[Risolto] Geometria

Utilizzando il teorema di Pitagora, nel modo seguente, puoi calcolare le due distanze delle corde dal centro: 

distanza dal centro della corda di 24 cm $= \sqrt{15²-(\frac{24}{2})²} = \sqrt{15² - 12²} = 9 cm$;

distanza dal centro della corda di 18 cm $= \sqrt{15²-(\frac{18}{2})²} = \sqrt{15² - 9²} = 12 cm$;

altezza del trapezio formato dalle due corde $h= 12-9 = 3 cm$;

corda maggiore = base maggiore B= 24 cm;

corda minore = base minore b= 18 cm;

quindi:

area del trapezio $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(24+18)×3}{2} = \frac{42×3}{2} = 63 cm²$.

Faccio riferimento alla circonferenza x^2 + y^2 = 15^2

mi concentro sulla semicirconferenza avente equazione: y = √(225 - x^2)

Determino le ordinate delle due basi:

y = √(225 - (24/2)^2)------> y = 9 cm

y = √(225 - (18/2)^2)------> y = 12 cm

Quindi altezza trapezio: h=12-9=3 cm

Area=1/2·(18 + 24)·3 = 63 cm^2

In una circonferenza di diametro 2OA = 30 cm disegna due corde parallele, giacenti della stessa parte rispetto al centro, avente le misure di AB = 24 cm e CD = 18 cm . Calcola l'area del trapezio che ha per basi le due corde (disegno non in scala)

OK = √r^2-(CD/2)^2 = √15^2-9^2 = √225-81 = √144 = 12 cm

OH = √r^2-(AB/2)^2 = √15^2-12^2 = √225-144 = √81 = 9 cm

KH = OK-OH = 12-9 = 3,0 cm 

area ABCD = (24+18)*3/2 = 63 cm^2

Come unità di misura uso cm e cm^2, non le scrivo accanto a ogni numero.
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In una circonferenza qualsiasi fra il raggio "r", una qualsiasi corda "c", e la sua distanza "h" dal centro vale la relazione pitagorica r^2 = h^2 + (c/2)^2.
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Il trapezio isoscele che ha per basi due corde parallele (c1, c2) della stessa circonferenza ha altezza h pari alla somma s o alla differenza d delle due distanze dal centro (h1, h2) secondo che le basi siano da parti opposte rispetto al centro, o dalla stessa parte.
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L'area S di tale trapezio è il semiprodotto fra altezza
* h = |h1 ± h2|
e media delle basi
* m = (c1 + c2)/2
* S = (|h1 ± h2|)*(c1 + c2)/2
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Vedi anche
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/34350/
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/34361/
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NEL CASO IN ESAME
* r = 15
* c1 = 18
* c2 = 24 (dalla stessa parte di c1)
* h1 = √(r^2 - (c1/2)^2) = √(15^2 - (18/2)^2) = 12
* h2 = √(r^2 - (c2/2)^2) = √(15^2 - (24/2)^2) = 9
* h = h1 - h2 = 3
* m = (c1 + c2)/2 = 21
* S = h*m = 63