Geometria

Le basi di un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza sono il diametro AB ed  una corda CD ad esso parallela e le loro misure sono rispettivamente 34 cm e 16 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio nei calcoli  rotonda i risultati ai decimi

AB = 34 cm

AO = CO = 17 cm

CH = 8 cm

OH = √CO^2-CH^2 = √17^2-8^2 = 15 cm 

AD = BC = √(17-8)^2+15^2 = √81+225 = 17,5 cm 

perimetro 2p = 17,5*2+34+16 = 85 cm

area A = 50*15/2  = 15*25 = 375 cm^2

altezza
h^2 = (34/2)^2 - (16/2)^2
h = 15

lato obliquo
L^2 = 15^2 + ((34-16)/2)^2
L = 17.49

raggio r= 34/2=17 cm

semicorda= 16/2= 8 cm

altezza trapezio con Pitagora

h=sqrt(17^2-8^2)= 15 cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

(34-16)/2=9 cm

lato obliquo ancora Pitagora:

sqrt(9^2+15^2)=17.5 cm

perimetro trapezio=17.5*2+16+34= 85 cm

area trapezio= 1/2*(34+16)*15= 375cm^2

IO NEI CALCOLI NON "ROTONDO" UN BEL NIENTINO, faccio calcoli esatti scrivendo frazioni e radicali (mica devo farli con carta e penna, li faccio con WolframAlpha!) e poi, ma solo alla fine e solo se espressamente richiesto come qui, approssimo ciò che è stato domandato.
Ah, come unità di misura uso cm e cm^2, non le scrivo accanto a ogni numero.
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In una circonferenza qualsiasi fra il raggio "r", una qualsiasi corda "c", e la sua distanza "d" dal centro vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
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NEL CASO IN ESAME
* D = 34
* r = 34/2 = 17
* c = 16
* (r^2 = d^2 + (c/2)^2) & (d > 0) ≡
≡ (17^2 = d^2 + (16/2)^2) & (d > 0) ≡
≡ d = 15
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Ciò basta per l'area S, semiprodotto fra altezza e media delle basi,
* S = d*(D + c)/2 = 15*(34 + 16)/2 = 375
mentre per il perimetro p, somma delle basi più il doppio del lato obliquo L, occorre prima determinare quest'ultimo (ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti l'altezza e la semidifferenza delle basi)
* L = √(d^2 + ((D - c)/2)^2) = √(15^2 + ((34 - 16)/2)^2) = 3*√34
* p = D + c + 2*L = 34 + 16 + 2*3*√34 = 2*(25 + 33*√34) ~= 84.9857 ~= 85.0

Circonferenza:

diametro $Ø= 34 cm$;

raggio $r= \frac{Ø}{2} = \frac{34}{2} = 17 cm$.

Trapezio isoscele inscritto nella circonferenza:

base minore $b= 16 cm$;

base maggiore = diametro $B= 34 cm$

altezza $h= \sqrt{17²-(\frac{16}{2})²} = \sqrt{17²-8²} = 15 cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{34-16}{2} = \frac{18}{2} = 9 cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{15²+9²} ≅ 17,5 cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2×lo = 34+16+2×17,5 = 85 cm$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(34+16)×15}{2} = \frac{50×15}{2} = 375 cm²$.