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[Risolto] Funzione pari o dispari?

  

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f(x)=sqrt(-x^2-6x)+sqrt(-x^2+6x) è pari o dispari?

Se faccio f(-x) verrebbe f(-x)=sqrt(-x^2+6x)+sqrt(-x^2-6x). Cambiando gli ordine degli addendi il risultato non cambia, giusto? Quindi dovrebbbe essere una funzione pari perché è =f(x), no? Però un'app mi diceva che non è né pari né dispari. Perché?

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3 Risposte
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Forse perché quell'app non l'ha programmata nessuno dei miei alunni.
Se te ne serve una programmata bene guarda il paragrafo "Parity" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28-x%5E2-6x%29%2Bsqrt%28-x%5E2%2B6x%29
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NOTA PIGNOLETTA indirizzata @Sebastiano & @Dany_71
Siete troppo fiscali e (gioventù beata!) poco osservanti delle tradizioni.
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Io rammento abbastanza chiaramente quanto mi dissero (a.a. 1957/58) il Ch.mo Prof. Gaetano Fichera (a lezione) e Maria Giovanna Platone Garroni (a esercitazione).
Nessuno dei due poneva restrizioni inerenti il significato delle funzioni, ma insegnavano che la loro parità era questione inerente la forma delle espressioni algebriche.
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Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari
* f(x) = fp(x) + fd(x)
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
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fd(x) = (f(x) - f(- x))/2
fp(x) = (f(x) + f(- x))/2
fd(x) = 0 se f(x) = f(- x) ≡ f(x) è pari.
fp(x) = 0 se f(x) = - f(- x) ≡ f(x) è dispari.
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Nulla occorre dire sulla natura di x né, tanto meno, su quella di f(x): possono essere complesse tutt'e due, variabile e funzione.
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Nel link che ho dato su a Giuseppe sono interessanti anche i paragrafi "Plots" e "Properties as a real function" il primo per "vedere" la parità e l'altro per notare la non contraddizione con "Parity".
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NOTA FINALE
Vista la quantità di "virgolettati" che ho usato, forse avrei dovuto usare LaTeχ on line. Il fatto è che sono più comodo a scrivere nel mio editor e poi fare Copia/Incolla; chiedo pazienza.

@exprof you're the one 🤗

@Dany_71
Dovrei prendermela o ringraziare? "Sei unico, tu!" che vuol dire, in italiano corrente? Comunque per ora grazie dell'attenzione.
Poi, se me lo spieghi, potrei o ringraziarti ancora oppure dirti che mi spiace deluderti, ma che non me la prendo con chi ha idee diverse da me; purché non diventi noiosa la discussione la coltivo.

@exprof lei ė un mito  Sarebbe stata una bellissima avventura se lei fosse stato uno dei miei prof. Detto così suona meglio 🏅. Volevo semplicementte complimentarmi con lei. Il suo stile é unico, lo ricordo anche su Yahoo. Le auguro una buona giornata 🤗.

@Dany_71
GRAZIE ANCORA, come promesso; ma non farmi arrossire.
Nota finale, poi non rompo più: non darmi del Lei, per favore.
Tanti anni fa mandai un messaggio, ovviamente dandogli del Lei, a un signore in Argentina per chiedergli notizie su un fatto poco conosciuto che mi interessava.
La parte iniziale della sua gentilissima risposta fu una lezioncina sul fatto che la InterNet (con le maiuscole, per distinguerla dalla sua mamma ArpaNet, e da altre.) era una rete paritaria e così dovevano essere anche i suoi fruitori: darsi del tu era un obbligo. Dopo trent'anni non è più obbligtorio, ma è comunque gradito.

@exprof come vuoi tu. Ciao 

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perchè il campo di esistenza di tale funzione è soltanto x=0, quindi la funzione consta soltanto di un singolo punto, che è l'origine. quindi giustamente non è nè pari nè dispari. 🙂

Tanto per parlare chiaro: è un trappolone gigantesco!!!

@sebastiano ciao, rispondevamo  insieme ! 😀 

@Dany_71 😊😊

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L'espressione di f(x), credo sia questa, giusto ?

$f(x)=\sqrt{-x^2-6x}+\sqrt{-x^2+6x}$

Bene, il suo dominio è $x=0$

$D={0}$

Il suo grafico è un punto: l'origine degli assi.

Quindi né pari né dispari.

 

 

 

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