[Risolto] Funzione cubica

@amerika

Ciao. La funzione data ha una sola intersezione con l'asse delle x.

Tale intersezione la puoi determinare i forma chiusa con l'equazione di Cardano:

https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_terzo_grado

che sicuramente non avete fatto, oppure tramite metodi numerici tipo Newton delle tangenti.

Se chiami x = α valore per cui si annulla la cubica, hai

y<0 se x<α

y>0 se x>α

y si annulla in x = -1.089990536 ∧ y = 0

Soluzione reale del sistema:

{y = 4·x^3 - 2·x + 3

{y = 0

La funzione presenta il seguente grafico:

Il secondo membro della definizione
* y = p(x)
è un polinomio definito per ogni valore di x che consenta la somma algebrica e l'elevazione a esponente intero (se x è reale, è definito sull'intero asse x) e ha valore sullo stesso insieme di x (se x è reale, lo è anche y). Se il massimo esponente è dispari, come in questo caso, anche i valori coprono l'intero asse y; se è pari i valori di y sono limitati da un lato e illimitati dall'altro secondo il segno del coefficiente direttore.
Correggendo l'errore (o di dito tuo o di stampa del libro) da
* y = 4*x^3 - 2*x + 3
a
* y = 4*x^3 - 2*x + 2
la fattorizzazione funziona alla grande, fornendo
* y = 2*(x + 1)*(2*x^2 - 2*x + 1)
che, poiché
* Δ(2*x^2 - 2*x + 1) = - 4 < 0
dà luogo all'unica intersezione reale (- 1, 0) con l'asse x.