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[Risolto] Fisica1-Blocco che scivola su una guida dotata di massa

  

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Buongiorno, qualcuno mi può aiutare a fare chiarezza su questo esercizio/argomento? Grazie in anticipo, scusate per la lunghezza, ho fatto i miei ragionamenti.

Un blocco di piccole dimensioni la cui massa è m1 = 0.500 kg viene rilasciato da fermo dalla sommità di un cuneo curvo privo di attrito di massa m2 = 3.00 kg, a sua volta appoggiato su di una superficie orizzontale priva di attrito, come mostrato in figura. Quando il blocco lascia il cuneo, la sua velocità è di 4.00 m/s ed è diretta verso destra come in figura. (a) Quale è la velocità del cuneo dopo che il blocco ha raggiunto la superficie orizzontale? (b) Qual è l'altezza h del cuneo?

Questo tipo di esercizio riguarda i corpi composti (di fatto si ha il sistema composto da blocco e cuneo) e la conservazione della quantità di moto.

Saprei già come risolverlo, ovvero (a grandi linee):

Poiché la risultante delle forze esterne lungo l'asse x (il sistema di riferimento è disegnato sull’immagine) è nulla, allora si conserva la quantità di moto del sistema lungo l'asse x e vale il primo principio di Newton, e il sistema, partendo fermo, rimane fermo lungo l'asse x.

Vale la seguente espressione:

vcm = (v1*m1 + v2*m2) / (m1 + m2) = 0

(facendo attenzione che queste velocità sono proiettate lungo l’asse x)

(vcm è la velocità del centro di massa, mentre v1 è 4.00 m/s)

per cui ricavo v2, rispondendo ad (a)

Successivamente sfrutto la conservazione dell'energia per rispondere a (b)

Poiché l'energia meccanica si conserva possiamo scrivere Ei = Ef, dove:

Ei = m1 * g * h   (l'energia cinetica iniziale di m1 e di m2 è nulla poiché fermi, inoltre l'energia potenziale del cuneo m2 si può omettere, in quanto comparirà anche nella espressione di Ef)

Ef = (1/2 * m1 * v1^2) + (1/2 * m2 * v2^2)   (v1 e v2 sono note, mentre h è l'unica incognita)

 

Il problema è che ho qualche dubbio teorico.

- Perché l'energia si conserva ?

Sappiamo che, come forze esterne al sistema, si ha la forza peso, che è conservativa, e la reazione del piano, che a prescindere non sappiamo se sia conservativa o meno (o perlomeno supponiamo di non saperlo).

Tale reazione mi mette in difficoltà e pensavo a due scenari:

1) La reazione del piano agisce solo sul cuneo? e il cuneo, poiché si sposta orizzontalmente, fa sì che la reazione sia ortogonale allo spostamento, per cui non compie lavoro. (quindi, a prescindere che sia conservativa o meno, non si pone più il problema e l’energia meccanica si conserva)

2) La reazione del  piano agisce sul CM del sistema (in quanto forza esterna), che invece si muove/sposta lungo l'asse y (poiché la risultante delle forze esterne lungo l'asse y non è nulla), per cui in tale scenario la reazione del piano compierebbe lavoro.

-Il lavoro delle forze interne

Sappiamo che in generale, per un corpo composto o un sistema di punti, il lavoro delle forze interne non è nullo, nonostante la risultante delle forze interne sia nulla.

In questo caso la forza interna sarebbe un ulteriore reazione tra blocco m1 e cuneo m2, che fa sì che il blocco m1 segua il profilo del cuneo durante la discesa, e fa sì che il cuneo m2 si sposti lungo l'asse x.

Il lavoro della reazione interna, almeno per il cuneo m2, non mi sembra possa essere nullo, a differenza di quello del blocco m1 (poiché è sempre ortogonale allo spostamento lungo il cuneo), per cui il lavoro complessivo delle forze interne non è nullo e dovrebbe influire sulla conservazione dell’energia? o sto sbagliando qualcosa?

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Si conserva la quantità di moto, non ci sono forze esterne;

Qo = 0 kgm/s;

Q finale = 0 kgm/s.

m1 v1 + m2 v2 = 0;

v2 = - m1 v1 / m2;

v2 = - 0,500 * 4,00 / 3,00 = - 2/3 = - 0,67 m/s;

Non c'è attrito, si conserva l'energia;

m1 g h = 1/2 m1v1^2 + 1/2 m2 v2^2;

h = [1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2] / (m1 g);

h = [1/2 * 0,500 * 4,00^2 + 1/2 * 3,00 * (- 6,67)^2] / (0,500 * 9,8);

h = (4,00 + 0,67) / 4,9 = 0,95 m.

Non sai niente sulle dimensioni del cuneo,  con quella formula non trovi il centro di massa!

L'ho fatto troppo semplice?

@manzoni

@mg  Grazie mille per la tua risposta! 

Mi rimane un dubbio: il lavoro delle forze interne è nullo? E quindi, in caso non fosse nullo, influirebbe sulla conservazione dell'energia? Lo chiedo, perché in generale in un corpo composto il lavoro delle forze interne è nullo, e quindi volevo capire bene questa cosa (anche se l'esercizio non lo chiede esplicitamente)... grazie ancora

Se non c'è variazione di energia cinetica, il lavoro totale è nullo. manzoni ciao.

@mg Ok, grazie mille!



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V^2 = 4^2 = 2gh (conservazione dell'energia)

altezza h = 16/19,612 = 0,816 m 

Vb = -Va*m1/m2 = -4*0,5/3 = -2/3 di m/sec  (conservazione di p)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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