Buongiorno, qualcuno mi potrebbe dare conferma dei risultati che mi escono in questo esercizio per favore?
Il carrello delle montagne russe di massa = 30kg si trova ad un'altezza di 20 metri con velocità v= 8m/s.
Calcola la velocità v1 quando si trova all'altezza di 8m ed all'altezza di 0m.
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Livello 0
Poiché sono uno sfaticato arrotondo g a 10 m/sec^2 ; lascio a te l'incombenza di rifare i conti sostituendo a 10 m/sec ^2 il valore abituale di g che usate in classe
@ h = 20 m
energia potenziale gravitazionale Ug = m*g*h = 30*10*20 = 6.000 joule
energia cinetica Ek = m/2*V^2 = 15*8^2 = 960 joule
energia meccanica Em = Ug+Ek = 6.000+960 = 6.960 che si conserva ad ogni altezza inferiore ad h
@ h' = 8 m
energia potenziale gravitazionale U'g = m*g*h = 30*10*8 = 2.400 joule
energia cinetica E'k = Em-U'g = 6960-2400 = 4.560 joule = m/2*V'^2 = 15*8^2
V' = √2E'k/m = √4.560/15 = 17,4 m/sec
@ h'' = 0 m
energia potenziale gravitazionale U''g = m*g*h = 30*10*0 = 0 joule
energia cinetica E''k = Em-U''g = 6.960-0 = 6.960 joule = m/2*V''^2
V'' = √2E''k/m = √6.960/15 = 21,5 m/sec
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Genius II
@Remanzini_Rinaldo
"il valore abituale di g che usate in classe" ??? !!! ???
ORRORE, ORRORE, ERESIA, AL ROGO!
g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
L'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare esclusivamente questo valore in ogni atto pubblico (p.es. un esercizio o un compito o un esame scolastico): non 9.8 o 9.81 o 10 o checchessia. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di osservare di far osservare le prescrizioni di legge. Se un insegnante e/o un libro di testo di Fisica suggeriscono o (peggio!) prescrivono un valore diverso lì c'è un reato perseguibile, a meno che non sia ESPLICITAMENTE dichiarato che quello è un compito di Algebra e non di Fisica.
@exProf...hahah : ho escogitato questo stratagemma per costringere Aija (il nick è tutto un programma) a rifare i conti con la speranza che gli rimanga qualcosa "inta capa" 😉
@Remanzini_Rinaldo
Perché "il nick è tutto un programma"? Aija vuol dire Melodia (potenza della InterNet!), è un nome lèttone che mi sembra molto delicato: mi fa immaginare una quindicenne snella, un po' esile, con lunghi capelli biondi e un sorriso appena accennato (così ricordo una mia nipotina che ora fa l'ingegnere in Mozambico: ah, l'età!).
Se non c'è attrito, l'energia iniziale rimane costante in tutti i punti della pista.
ho = 20 m; vo = 8 m/s;
Eo = m g ho + 1/2 m vo^2 = 30 * 9,8 * 20 + 1/2 * 30 * 8^2;
Eo =5880 + 960 = 6840 J; (energia iniziale).
m g h1 + 1/2 m v1^2 = Eo;
h1 = 8 m;
30 * 9,8 * 8 + 1/2 * 30 * v1^2 = 6840;
15 * v1^2 = 6840 - 2352;
v1 = radice(4488/15) = 17,3 m/s; (velocità a quota 8 m)
Se h2 = 0 m; tutta l'energia Eo diventa energia cinetica finale.
1/2 m v2^2 = Eo;
1/2 * 30 * v2^2 = 6840;
v2 = radicequadrata(2 * 6840 /30) = radice(456) = 21,35 m/s; (velocità a quota 0 m).
La massa non sarebbe necessaria;
m g h1 + 1/2 m v1^2 = m g ho + 1/2 m vo^2; conservazione dell'energia meccanica.
1/2 v1^2 = g ho - g h1 + 1/2 vo^2
v1^2 = 2 g ho - 2 g h1 + vo^2
v1 = radicequadrata[2 * g * (ho - h1) + vo^2];
v1 = radice[2 * 9,8 * (20 - 8) + 8^2] = radice(235,2 + 64) = 17,3 m/s.
v2 = radice[2 * 9,8 * (20 - 0) + 8^2] = radice(456) = 21,35 m/s.
Questa è la formula per trovare la velocità ad ogni quota.
ciao @aija
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Genius I
