Un disco ha un momento d'inerzia pari a 1,5 kg m? ed è tenuto in rotazione da un dispositivo che compie un lavoro di 950 J per far compiere al disco 12 giri.
Calcola l'accelerazione angolare del disco. [8,4 rad/s?]
grazie🫶🏿
Un disco ha un momento d'inerzia pari a 1,5 kg m? ed è tenuto in rotazione da un dispositivo che compie un lavoro di 950 J per far compiere al disco 12 giri.
Calcola l'accelerazione angolare del disco. [8,4 rad/s?]
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Sappiamo che il momento torcente è:
{M = I*a
dove:
I= momento d'inerzia
a= accelerazione angolare
Inoltre:
{M= L/teta
dove:
L= lavoro
teta = angolo in radianti
Uguagliando la prima equazione alla seconda si ricava:
a= L/(I * teta)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
a= 8,4 rad/s²
Per calcolare l'accelerazione angolare del disco, possiamo utilizzare la formula per il lavoro meccanico compiuto su un oggetto in rotazione:
W = I * α
dove W è il lavoro compiuto, I è il momento d'inerzia dell'oggetto e α è l'accelerazione angolare.
In questo caso, sappiamo che il momento d'inerzia del disco è 1,5 kg m^2 e che il dispositivo ha compiuto un lavoro di 950 J per far compiere al disco 12 giri. Quindi, possiamo utilizzare la formula per calcolare l'accelerazione angolare:
α = W / I = 950 J / (1,5 kg m^2)
α = 630 rad/s^2
L'accelerazione angolare del disco è di 630 rad/s^2.
Notiamo che il numero di giri è in relazione all'angolo, e quindi giri2π= 122π = 24π rad
Quindi possiamo calcolare la velocità angolare finale: ω = √( α * 2π ) = √ (630 * 24π) ≈ 8,4 rad/s
L'accelerazione angolare del disco è di 8,4 rad/s.
@luix ciao scusami nell'ultimo passaggio del problema facendo