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[Risolto] FISICA !!

  

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1. Se tra il cuore e la testa di un uomo vi sono 45 cm, assimilando la densità del sangue a quella dell'acqua (p= 1,00*10^3 kg/m^3), determina quale pressione deve imprimere il cuore per consentire al sangue di giungere fino alla testa con una pressione minima di 60 mmHg (1 mmHg= 133 Pa)

(Risposta: 1,24*10^4 Pa)

2. In due vasi comunicanti versiamo del mercurio (p= 13,6*10^3 kg/m^3) e dell'acqua (p= 1,00*10^3 kg/m^3). Determina:

a) l'altezza della colonna di mercurio rispetto alla superficie di separazione dei due liquidi sapendo che quella dell'acqua è 4,08 m;

b) la pressione che agisce sulla superficie della separazione dei due liquidi.

(Risposta: a)0,300 m; b) 4,00*10^4 Pa)

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Prima parte:

L'equazione di Bernoulli stabilisce che tra sezione iniziale (cuore) e finale (testa) si conserva la somma
\[
P+\rho g h+\frac{1}{2} \rho v^{2}
\]
Uguagliando le due espressioni alla sezione iniziale (1) e finale (2) si ha:
\[
P_{1}+\rho g h_{1}+\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2}=P_{2}+\rho g h_{2}+\frac{1}{2} \rho v_{2}^{2}
\]
Assumendo costante la velocità nel vaso sanguigno, I'espressione si semplifica in
\[
P_{1}+\rho g h_{1}=P_{2}+\rho g h_{2}
\]
Ricavando $P_{1},$ ovvero la pressione impressa da cuore, si ha
\[
P_{1}=P_{2}+\rho g h_{2}-\rho g h_{1}=P_{2}+\rho g\left(h_{2}-h_{1}\right)=60 * 133+10^{3} * 9,8 * 0,45=12390=1,24 * 10^{4} \mathrm{Pa}
\]




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Seconda parte

La pressione esercitata dai due liquidi sulla superficie di separazione deve essere la stessa.

Quindi, per la legge di Stevino

p(merc)gh(merc)=p(acqua)gh(acqua)

Ricavando h(merc) si ha

h(merc)=p(a)*h(a)/p(m)=10^3*4,08/(13,6*10^3)=0,3m

La pressione alla superficie di separazione, sempre con la legge di Stevino, è

P=p(m)*g*h(m)=13,6*10^3*9,8*0,3=40*10^3=4*10^4Pa

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1.

Se tra il cuore e la testa di un uomo vi sono 45 cm, assimilando la densità del sangue a quella dell'acqua (ρ = 1,00*10^3 kg/m^3), determina quale pressione pc deve imprimere il cuore per consentire al sangue di giungere fino alla testa con una pressione minima pm di 60 mmHg (1 mmHg= 133 Pa)

(Risposta: 1,24*10^4 Pa)

Pc = pm+0,45*9,806*1000 = 60*133+450*9,806 = 1,24*10^4 Pa

 

2. In due vasi comunicanti versiamo del mercurio (p= 13,6*10^3 kg/m^3) e dell'acqua (p= 1,00*10^3 kg/m^3). Determina:

a) l'altezza della colonna di mercurio rispetto alla superficie di separazione dei due liquidi sapendo che quella dell'acqua è 4,08 m; risposta: 0,300 m

h hg = 4,08*1/13,6 = 0,300 m

b) la pressione che agisce sulla superficie della separazione dei due liquidi. risposta: 4,00*10^4 Pa

p = 4,08*1000*9,806 = 4,00*10^4 Pa

 

 






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