Problema fisica help

posto g pari a 9,806 m/sec^2 a livello del mare 

g' = g*(6,38/7,38)^2 = 0,747 g

g'' = g*(6,38/8,38)^2 = 0,580 g

g''' = g*(6,38/9,38)^2 = 0,463 g

 

a)

distanza d dal centro della terra = r*√2 =6380*1,414 = 9.020 km 

distanza d' dalla superficie = 9020-6380 = 2640 km 

b) 

si sentono più leggeri 

Dalla legge
* F = G*M*m/r^2 = (G*M/r^2)*m = m*g
si vede che l'accelerazione di gravità dovuta all'attrattore di massa M varia come l'inverso del quadrato della distanza fra i baricentri dell'attrattore e dell'attratto di massa m
* g(r) = μ/r^2 m/s^2
Per la Terra
la costante planetaria μ (costante gravitazionale geocentrica) vale
* μ = G*M = 398600.4418 ± 0.0008 km^3/s^2 ~= (2563/643)*10^14 ~= 4*10^14 m^3/s^2
e il raggio medio è
* R = 6.372797*10^6 ~= (1077/169)*10^6 m
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Nella prima consegna le distanze sono definite, in milioni di metri, "dal (bari)centro della Terra"; quindi, se r = d*10^6 m, si ha
* g(d) = μ/r^2 ~= 256300/(643*d^2) m/s^2
* R ≡ D = 1077/169
Ne segue la tabellina delle coppie {d, g(d)}, con tre cifre significative
* {{6.38, 9.79}, {7.38, 7.32}, {8.38, 5.68}, {9.38, 4.53}}
vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%7Bd%2CN%5B256300%2F%28643*d%5E2%29%2C3%5D%7D%2C%7Bd%2C%7B6.38%2C7.38%2C8.38%2C9.38%7D%7D%5D
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Nella seconda consegna l'equivoco sintagma "distanza dalla Terra" va interpretato, per analogia, come "valore d = x, con tre cifre significative"; quindi l'equazione da risolvere è
* g(x) = g(D)/2 ≡
≡ 256300/(643*x^2) = (256300/(643*D^2))/2 ≡
≡ x^2 = 2*D^2 ≡
≡ x^2 = 2*(1077/169)^2 ≡
≡ x = (1077/169)*√2 ~= 9.01*10^6 m
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Nella terza consegna si chiede solo un'opinione soggettiva: la mia è, banalmente, che "Gli succede d'essere sempre meno attratti dalla Terra; arriveranno a detestarla? Ah, saperlo!".
Però la consegna chiede l'opinione soggettiva DELL'ALUNNA, non di chi risponde alle sue domande: perciò vedi un po' tu cosa scrivere.

g1 = G * M terra / Rterra^2 = 9,8 m/s^2;

g è inversamente proporzionale a R^2;

g1/g2 = R2^2 / Rterra^2

g diminuisce con il quadrato della distanza dal centro della terra.

Se R = raggio terrestre = 6,38 * 10^6 m, g1 = 9,8 m/s^2; sulla superficie.

Semplifichiamo 10^6;

g2 = g1 * R1^2 / R2^2;

g2 = 9,8 *  6,38^2 /7,38^2 = 9,8 * 0,747 = 7,32 m/s^2;

g3 = 9,8 * 6,38^2 / 8,38^2 = 9,8 * 0,580 = 5,68 m/s^2;

g4 = 9,8 * 6,38^2 / 9,38^2 = 9,8 * 0,463 = 4,53  m/s^2;

alla partenza la forza peso è:

F1 = m * g1;

la forza peso diventa la metà quando g dimezza;

g' = 9,8 / 2 = 4,9 m/s^2;

9,8 / 4,9 = R^2 /  6,38^2 ;

2 = R^2 / 6,38^2;

R^2 = 6,38^2 * 2;

R = 6,38 * 10^6 *  radice(2) = 9,02 * 10^6 m.

Man mano che si allontanano gli astronauti pesano sempre meno...

 

@ludovica12  ciao.