3. Una pallina da golf di massa 45,9 g viene lanciata orizzontalmente alla velocità di 7,5 m/s contro una molla orizzontale fissata a una parete, inizialmente a riposo. Calcola la costante elastica della molla, sapendo che la molla si comprime di 12 cm.
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Livello 0
La pallina rotola. Avrà quindi energia cinetica traslazionale:
E_t =1/2 * m * v²
ed energia cinetica rotazionale:
E_r =1/2 * I * w²
dove:
I= momento di inerzia = (2/5)*m*R²
w = velocità angolare = v/R
R = raggio
L'energia cinetica totale è:
Ec = E_t + E_r = m*v² * (1/2 + 1/5) = (7/10)*m*v²
Applichiamo poi il principio di conservazione dell'energia. In assenza di forze dissipative, tutta l'energia cinetica iniziale viene trasformata in energia potenziale elastica nel momento in cui si ha la massima compressione della molla.
Quindi:
(1/2)*k*x² = E_c
Da cui si ricava la costante elastica della molla:
K= (2*E_c)/(x²)
Con x=12*10^( - 2) m si trova:
K= (7*m*v²)/(5*x²) = 251,01 N/m
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Genius II
La pallina rotola o striscia?
0,7*45,9/1000*7,5^2 = k/2*0,12^2
k = (0,7*45,9/1000*7,5^2)*2/0,12^2 = 251,0 N/m
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Genius II
@remanzini_rinaldo rotola
Energia cinetica della pallina che rotola: ha energia di traslazione e rotazione.
E = 1/2 m v^2 + 1/2 I omega^2;
I = momento d'inerzia = 2/5 m r^2;
omega = v/r; omega^2 = v^2/r^2;
energia di rotazione:
1/2 I omega^2 = 1/2 * (2/5 m r^2) v^2/r^2 = 1/5 m v^2;
energia cinetica totale = 1/2 m v^2 + 1/5 m v^2 = 7/10 * m v^2;
L'energia cinetica diventa energia elastica:
x = 0,12 m; massa m = 0,0459 kg
1/2 k x^2 = 7/10 m v^2;
k = 2 * (7/10) * m v^2 / x^2;
k = 7/5 * 0,0459 * 7,5^2 / 0,12^2 = 251 N/m; (costante della molla).
Ciao @francesca1710
k della molla non cambia di molto se non consideri l'energia di rotazione 1/2 I omega^2, perché la pallina è piccola.
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Genius I
