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[Risolto] Fisica

  

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6. Un’asta sottile e leggera di massa m e lunghezza L = 1,0 m è appoggiata
su un piano orizzontale privo d’attrito. Un estremo è vincolato a un punto del piano orizzontale e l’asta può ruotare attorno a un asse passante per questo punto e perpendicolare al piano orizzontale. All’altro estremo c’è una molla di costante elastica k = 360 N/m compressa di ∆x = 10 cm. A un certo istante la molla viene liberata e l’asta comincia a ruotare alla velocità costante ω0 = 6,0 rad/s. Calcola la massa della molla, trascurando ogni forma di dissipazione d’energia.

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1 Risposta



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la massa della molla non la conosceremo mai...

ma possiamo conoscere la massa dell'asta

l'energia cinetica nella molla è 

U=1/2kx^2= (0,5*360)*0,1^2= 1,8J

questa energia viene trasferita all'asta che

in movimento

avrà energia cinetica rotazionale pari a 

K=1/2I omega^2

dove I è il momento d'inerzia

quindi ugualiando   U= K

1/2I omega^2 = 1,8 J

1/2 I (6rad/s)^2 = 18 I = 1,8  I = 0,1 kgm^2

per un asta che gira intorno all'estremo la formula è  I = (m*L^2)/3

quindi

0,1=m*1^2/3   m=0,3 kg



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