[Risolto] Espressioni con gli insiemi

La notazione standard prevede che gli elementi di un insieme siano rappresentati all'interno di parentesi graffe.

A={1,2,3,4,5}  B={3,4,5,6,7}  C={2,4,6,8}

1°

• (A∩B)∪C 

Applichiamo le definizioni di intersezione e di unione

A∩B = {3,5} sono i due soli punti in comune tra A e B

(A∩B)∪C = {3,5,2,4,6,8} = {2,3,4,5,6,8}

NB. Li abbiamo ordinati in ordine crescente per un puro fatto estetico, questa operazione non è necessaria.

• A∪(B∪C)

BUC = {2,3,4,5,6,7,8}

AUBUC = {1,2,3,4,5,6,7,8}

•  (A∪B)∩C

AUB = {1,2,3,4,5,6,7}

(A∪B)∩C = {2,4,6}

2°

A={0,1,a};  B={1,2,a,b}  C={0,2,4}

• A∪(B∩C) 

B∩C = {2}

A∪(B∩C) = {0,1,2,a}

• (A∪B∪C) 

AUBUC = {0,1,2,4,a,b}

• (A∪B)∩(B∪C)

AUB = {0,1,2,a,b}

BUC = {0,1,2,4,a,b}

(A∪B)∩(B∪C) = {0,1,2,a,b}

@andwex

Ciao, benvenuto. Ricordati che devi dare la precedenza alle operazioni tra parentesi.

A={1, 2, 3, 4, 5}

B={3, 4, 5, 6, 7}

C={2, 4, 6, 8}

--------------

(A ∩ B) ∪ C

(A ∩ B)={1, 2, 3, 4, 5} ∩ {3, 4, 5, 6, 7}={3, 4, 5}

Quindi:

{3, 4, 5} ∪ {2, 4, 6, 8} = {2, 3, 4, 5, 6, 8}

----------------

A∪(B∪C)

(B∪C)={3, 4, 5, 6, 7} ∪ {2, 4, 6, 8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

quindi:

{1, 2, 3, 4, 5} ∪ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

 (A∪B)∩C

 (A∪B)={1, 2, 3, 4, 5} ∪ {3, 4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4, 6}

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Secondo:

{0, 1, a} ∪ ({1, 2, a, b} ∩ {0, 2, 4}) = {0, 1, 2, a}

{0, 1, a} ∪ {1, 2, a, b} ∪ {0, 2, 4} = {0, 1, 2, 4, a, b}

({0, 1, a} ∪ {1, 2, a, b}) ∩ ({1, 2, a, b} ∪ {0, 2, 4})=

={0, 1, 2, a, b} ∩ {0, 1, 2, 4, a, b}={0, 1, 2, a, b}