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[Risolto] Esercizio test di ipotesi

  

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Buongiorno a tutti! Ho trovato questo esercizio in un vecchio esame di statistica. Ho provato a farlo diverse volte, ma non avendo le soluzioni potrei aver sbagliato. Voi come rispondereste e perché? Non avevo il livello di significatività noto, come dovrei ragionare?

Da una popolazione con varianza (nota) $\sigma^{2}=25$ si estrae un campione casuale di ampiezza $n=25$ e si calcolano la media e la deviazione standard campionarie, pari a 81 e $s=5 .$ Supponete di voler decidere, ad un certo livello $\alpha$ specificato, sulla coppia di ipotesi seguente: $\mathrm{H}_{\underline{0}}: \mu=80$ versus $\mathrm{H}_{1:} \mu<80$.
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
Scegli una o più alternative:
a. il pvalue è pari a $\mathrm{P}\left(\underline{N}\left(80,5^{2}\right)>\mathrm{z}_{\alpha / 2}\right)$;
b. si rifiuta $\mathrm{H} 0$ se $\bar{x}<80-z_{\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}$
c. è possibile fare un test solo assumendo che la popolazione sia normale;
d. si rifiuta $\mathrm{H}_{0}$ se $\bar{x}>80-z_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}}$
e. si rifiuta $\mathrm{H} 0$ se $\bar{x}<80-t_{n-1, \alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}$
f. il pvalue è pari a $\mathrm{P}\left(\mathrm{N}\left(80,5^{2}\right)>81\right.$;
g. il pvalue è pari a $\mathrm{P}\left(\underline{\underline{N}\left(80, \frac{5^{2}}{\sqrt{n}}\right)}<81\right.$
h. si rifiuta $\mathrm{H}_{0}$ se $\bar{x}<80+t_{n-1, \alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}}$
i. è possibile fare un test anche senza assumere che la popolazione sia normale
j. si rifiuta $\mathrm{H}_{0}$ se $\bar{x}<80-z_{\alpha} / \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
k. si rifiuta $\mathrm{H}_{0}$ se $\bar{x}>80+z_{\alpha / \frac{s}{\sqrt{n}}}$
I. si rifiuta $\mathrm{H}_{0}$ se $\bar{x}>80+t_{n-1, \alpha / \frac{s}{\sqrt{n}}}$.

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Qui dovresti trovare tutte le risposte

https://www.webtutordimatematica.it/materie/statistica-e-probabilita/test-di-ipotesi/test-di-ipotesi-sulla-media

 

Il tuo caso dovrebbe essere il grafico (b)

Generalmente la popolazione deve essere almeno approssimativativamente normale.

Il campione non é grande ma la varianza é nota : un test normale sulla media dovrebbe andare bene

Z = (X* - u)/(sigma/sqrt(n))  Sotto Ho  u = 80

p.value = Pr [ N(80, 5^2/25) > 81 ] = Pr [ N(0,1^2) > (81 - 80)/(5/sqrt(25)) ] =

= 1 - normcdf(1) = 0.1587

e non si può respingere Ho ad un livello inferiore a questo.

 

 

 






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