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[Risolto] Esercizio sull’Ellisse

  

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REALTẢ E MODELLI Ellisse romana

In questa foto aerea del Colosseo si vede l'impianto di forma ellittica, così come la struttura a ellissi concentriche dei vari ordini di gradinate. La massima lunghezza (asse maggiore) dell'anfiteatro è di circa $188 m$, mentre la sua massima larghezza (asse minore) è di circa $156 m$.
a. Ricava l'equazione dell'ellisse che rappresenta il contorno esterno dell'edificio, scelto un riferimento cartesiano $O x y$, con $O$ nel centro dell'ellisse e asse $x$ contenente il semiasse maggiore.

b. A quale distanza dai vertici dell'asse maggiore si trovano i fuochi di tale ellisse?
$$
\text { a) } \left.\frac{x^{2}}{8836}+\frac{y^{2}}{6084}=1 \text {; b) } 41,54 m \right]
$$

DD4D1CC0 AB87 49E1 91D0 D142EC65B796
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1 Risposta



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Le ellissi centrate nell'origine e con assi di simmetria sugli assi coordinati hanno equazione della forma
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
dove (a, b) sono le lunghezze dei semiassi.
Se, com'è detto nel testo, il semiasse maggiore dev'essere sull'asse x allora lì giaceranno anche i fuochi alle coordinate
* F(± √(a^2 - b^2), 0)
mentre i vertici dell'asse maggiore sono alle coordinate
* V(± a, 0)
quindi la distanza richiesta nel quesito b è
* d = a - √(a^2 - b^2)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) Con i dati forniti si ha
* asse maggiore 188 m → a = 188/2 = 94 m
* asse maggiore 156 m → b = 156/2 = 78 m
* equazione (x/94)^2 + (y/78)^2 = 1
---------------
b) d = 94 - √(94^2 - 78^2) =
= 2*(47 - 4*√43) ~= 1537/37 ~= 41.(540) ~= 41.54 m



Risposta
SOS Matematica

4.6
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