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[Risolto] Esercizio sul calcolo di probabilità nel gioco de "il miliardario"

  

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2. un'analisi della distribuzione di probabilità degli esiti di un gioco d'azzardo;
3. una riflessione sull'ordine di grandezza delle probabilità di vincita;
4. analizzare le dimensioni del fenomeno del gioco d'azzardo in Italia, applicando anche il concetto di media pesata.

Il concetto di gioco equo si può introdurre a partire da questa attività (ciascun gruppo faccia riferimento a quella contraddistinta dal suo numero):
1) Un biglietto de "Il Miliardario" costa 5 euro. I premi in denaro messi in palio vanno da un minimo di 5 euro a $500.000$ euro. Ciascun lotto contiene 108 milioni di biglietti. Sul sito dell'Agenzia delle Dogane e dei Monopoli, che gestisce in Italia il gioco d'azzardo, è pubblicata la seguente tabella sul numero di biglietti vincenti in ciascun lotto per ammontare del premio:

 

mi servirebbe aiuto su questi tre punti perché proprio non ho capito come dovrei fare per risolvere gli esercizi

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La distribuzione delle vincite relativa al gioco si esprime nella tabella 

 

vincita probabilità

500000 1/6000000
300000 1/6000000
100000 1/6000000
10000 3/100000
1000 1/8000
500 1/3000
200 1/2400
100 1/150
50 1/120
20 1/60
15 17/600
10 1/15
5 73/600

La vincita media E[V] si calcola come

5/6 + 1/20 + 1/60 + 3/10 + 1/8 + 1/6 + 1/12 + 2/3 + 5/12 + 1/3 + 17/40 + 2/3 + 73/120

é 4.6917 euro => il gioco é leggermente sbilanciato a favore del banco, come é logico che sia.

@eidosm grazie mille per la tua attenzione! posso solo chiederti un chiarimento sull'ultima parte? come sei arrivato a quella cifra e cosa ti ha fatto confermare lo sbilanciamento del gioco? 

 

Tenendo conto che il giocatore spende sicuramente 5 euro per acquistare il biglietto, la sua vincita media é 4.69 - 5 = -0.31 < 0, il gioco é a sfavore del giocatore. Per avere gioco equo la media dovrebbe essere 0. Ho usato la formula delle variabili casuali discrete, E[X] = 

= Somma_k  xk * Pr [X = xk].



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image

 

in grassetto arancio il numero dei biglietti vincenti 

in grassetto nero l'ammontare delle vincite da pagare

in grassetto rosso l'incasso totale

in grassetto verde l'ammontare della vincita da pagare/biglietto

in grassetto blu l'ammontare del guadagno del banco/biglietto 

 



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SOS Matematica

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