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esercizio probabilità

  

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perchè serve il calcolo combinatorio in questo caso ? mi potete spiegare per favore il ragionamento fatto ?

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ti devi porre queste domande: quante coppie di ragazze sono in grado di creare avendo a disposizione 12 femmine? questo numero ti è fornito dalla "combinazioni di 12 numeri a due a due", ovvero in formula da:

$\binom{12}{2}$

Questi rappresentano i "casi favorevoi". I casi totali sono le coppie possibili (maschio-maschio, maschio-femmina, femmina-femmina) che puoi formare in un gruppo di 20 persone, ovvero le "combinazioni di 20 numeri a due a due":

$\binom{20}{2}$

La probabilità è data dal rapporto fra questi due numeri come ti ha fatto vedere la tua prof.




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PERCHE' NO: il calcolo combinatorio non SERVE, è soltanto UTILE.
Come la maggior parte delle innumerevoli teorie matematiche, anche il calcolo combinatorio fu inventato per generalizzare ragionamenti e calcoli che al crescere della complessità dei singoli casi diventavano sempre meno trattabili caso per caso.
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"in questo caso" c'è la minima complessità possibile, si tratta di contare coppie!
Anche il calcolo necessario è il minimo possibile: per contare le coppie che si possono formare prelevandone gli elementi da un insieme di N oggetti "il ragionamento fatto" è che il primo elemento lo posso scegliere fra N, ma il secondo solo fra gli N meno uno rimasti disponibili dopo aver scelto il primo [N*(N - 1) possibili estrazioni ordinate].
Se però la coppia è paritaria (non esiste "il primo" e "il secondo", ma solo "i due membri della coppia") allora la scelta AB risulta coincidente con la scelta BA e il numero di coppie possibili è la metà delle possibili estrazioni ordinate.
Quindi
* C(N, 2) = N*(N - 1)/2
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L'utilità del calcolo combinatorio nel caso del contare coppie NON SI VEDE proprio.
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Inizia a FARE CAPOLINO nel caso in cui si debbano contare le terne, perché il numero
* N*(N - 1)*(N - 2)
di possibili estrazioni ordinate si deve dividere per il numero di terne equivalenti a parità di elementi estratti
* ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
che sono sei, da cui
* C(N, 3) = N*(N - 1)*(N - 2)/6
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Già a livello del contare le quadruple S'IMPONE l'utilità d'avere una formuletta generalizzata
* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!)
è il numero di combinazioni di classe k fra n oggetti (le k-ple).
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NEL CASO IN ESAME
basta e avanza il ragionamento diretto.
p(evento) = casiFavorevoli/casiPossibili =
= (12*11/2)/(20*19/2) =
= 33/95 = 0.3(473684210526315789) ~= 35%



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