Sui lati dell'angolo $\widehat{O}$ in figura sono fissati i punti $A, B, C$ e $D$ in modo che $O A \cong O B$ e $A C \cong B D$. Abbiamo tracciato la semiretta $O E$ che interseca $C D$ in $F$.
Dimostra che $C F \cong F D$.
Sui lati dell'angolo $\widehat{O}$ in figura sono fissati i punti $A, B, C$ e $D$ in modo che $O A \cong O B$ e $A C \cong B D$. Abbiamo tracciato la semiretta $O E$ che interseca $C D$ in $F$.
Dimostra che $C F \cong F D$.
42
punti
Livello 0
Considera i triangoli OAD ed OBC. Essi hanno:
il lato OA = OB per ipotesi, il lato OD = OC perché somma di segmenti congruenti, l'angolo AOB in comune.
Dunque, per il 1^ criterio essi sono congruenti ed in particolare gli angoli ACE = BDE ed anche OAE = OBC; da quest'ultima uguaglianza segue, per differenza da 180°, CAE = DEB.
Ora, considerando i triangolini CAE e DEB, essi hanno i lati BD ed AC congruenti per ipotesi, ed i due angoli ad essi adiacenti uguali, come dimostrato. Per il secondo criterio i due triangolini sono congruenti ed in particolare AE = BE.
Quindi, anche i triangoli OEA ed OEB, avendo due lati congruenti ed uno in comune, per il terzo criterio sono congruenti tra loro, e in particolare gli angoli in O sono congruenti.
Quindi OF è bisettrice del triangolo isoscele COD e dunque anche mediana della base CD, nel punto F.
C.v.d.
2718
punti
Livello 4