Determina il vettore V della traslazione che trasforma la funzione omografica di equazione y=2x-4/1-x in un iperbole equilatera riferita agli asintoti. Esegui poi una simmetria assiale rispetto alla retta di equazione x=4 e trova l'equazione dell'iperbole.
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Livello 0
x' = x + a
y' = y + b
y' - b = 2(x' - a)/(1 - x' + a) -
(y' - b)(1 - x' + a) - 2(x' - a) = 0
y' - x'y' + ay' - b + bx' - ab - 2x' + 2a = 0
xy - (a + 1)y + (2 - b) x + ab - 2a + b = 0
per avere l'iperbole richiesta deve risultare
a = -1
b = 2
-2 + 2 + 2 = 2
xy = -2
Per la seconda parte la trasformazione da eseguire é
x' = 8 - x
y' = y
(8 - x') y' = -2
8y - xy = -2
y = 2/(x - 8)
grafico
https://www.desmos.com/calculator/xffudcwgx7
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Livello 6
A) "Determina il vettore V ..."
Il grafico di
* Γ0 ≡ y = (2*x - 4)/(1 - x)
ha asintoti
* x = 1, y = - 2
che individuano il centro C(1, - 2): quindi V(- 1, 2).
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B) "un iperbole equilatera riferita agli asintoti"
ORRORE! "un iperbole"?!?! I nomi delle sezioni coniche sono femminili.
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B') "un'iperbole equilatera riferita agli asintoti"
Con (x = X + 1) & (y = Y - 2) si ha
* Γ1 ≡ Y - 2 = (2*(X + 1) - 4)/(1 - (X + 1)) ≡ Y = 2/X
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D%282*x-4%29%2F%281-x%29%2Cy%3D2%2Fx%5Dx%3D-9to9
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C) "Esegui poi ... equazione x=4 ..."
Con (X = 8 - x) & (Y = y) si ha
* Γ2 ≡ y = 2/(8 - x)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y*%28x-4%29%3D0%2Cy%3D2%2F%288-x%29%2Cy%3D2%2Fx%5Dx%3D-19to19
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D) "... e trova l'equazione dell'iperbole" eh, quale altra iperbole? Già ce ne sono tre!
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Genius I
