Date la circonferenza Zdi equazione x^2+ y^2=4 e la retta R di equazione x-2y+ 10=0, determina il rapporto dell'omotetia di centro O che trasforma Z in una circonferenza Z' tangente a R.
Date la circonferenza Zdi equazione x^2+ y^2=4 e la retta R di equazione x-2y+ 10=0, determina il rapporto dell'omotetia di centro O che trasforma Z in una circonferenza Z' tangente a R.
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Livello 0
La circonferenza Z ha centro in O(0, 0) e raggio r = 2.
L'omotetia, di cui si chiede il rapporto k, ha lo stesso centro e quindi Z' sarà concentrica a Z e di raggio R = k*r.
La retta
* t ≡ x - 2*y + 10 = 0 ≡ y = x/2 + 5
dista dal centro, per definizione di tangenza, proprio R
* |Ot| = 2*√5 = R = k*r = R = k*2 ≡
≡ 2*√5 = k*2 ≡ k = √5
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Genius I
Risulterà k = R'/R = R'/2
R' é la distanza fra il centro O e la retta r
per cui é |0 - 0 + 10|/rad(1+4) = 10/rad(5) = 2 rad 5
e k = rad 5
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Livello 6
@eidosm scusa potresti spiegarmelo con piu passaggi che non ho capito bene il procedimento
grazie
Le circonferenze Z e Z' sono concentriche in O - il fattore di omotetia é il rapporto degli elementi omologhi, che sono i raggi; il raggio é la distanza dal centro alla tangente.