Un produttore di palline da tennis stima i suoi costi giornalieri utilizzando la funzione C(t) = 200 - 10t + 0.114t^2, dove C è il costo in dollari e t è il numero di palline da tennis prodotte. Determinare il numero di palline da tennis che produce il costo minimo.
7
punti
Livello 0
La parabola dei costi (negativa, quindi in guadagno, per 30 < t < 57)
* "C(t) = 200 - 10t + 0.114t^2" ≡
≡ c(t) = 200 - 10*t + (57/500)*t^2 ≡
≡ c(t) = (57/500)*(t - 2500/57)^2 - 1100/57
ha, nel piano Otc, il vertice
* V(2500/57, - 1100/57)
di ascissa non intera che quindi non può rappresentare un numero di palle da tennis (non "palline", secondo le norme FITP: v. Regola 3 al link
).
Si valuta il massimo guadagno (costo minimo), essendo 43 < 2500/57 < 44, scegliendo il minore di
* c(43) = (57/500)*(43 - 2500/57)^2 - 1100/57 = - 9607/500 = - 19.214
* c(44) = (57/500)*(44 - 2500/57)^2 - 1100/57 = - 2412/125 = - 19.296
quindi la più conveniente produzione giornaliera è di 44 palle.
51806
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Genius I
