Si calcoli il limite della funzione $\left(1+x^{2}\right)^{\frac{1}{\sin ^{2} x}}$ quando $x$ tende a $0.$
Si calcoli il limite della funzione $\left(1+x^{2}\right)^{\frac{1}{\sin ^{2} x}}$ quando $x$ tende a $0.$
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Livello 0
Applichiamo l'identità logaritmica e^ln(y) = y
= lim(x→0) e^ln(1+x²)^(1/sin²x) = ◊
Essendo la funzione esponenziale una funzione continua possiamo studiare a parte il limite dell'esponente per poi elevare la e al risultato trovato.
lim(x→0) ln(1+x²)^(1/sin²x) = lim(x→0) ln(1+x²) /sin²x =
= lim(x→0) [ln(1+x²)/x²] * [x²/sin²x] = 1*1 = 1
sono due limiti notevoli
◊ = e^1 = e
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Livello 2