per favore, potete spiegarmi i numeri 40 e 42? Ci sto provando da un sacco 😭
per favore, potete spiegarmi i numeri 40 e 42? Ci sto provando da un sacco 😭
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Livello 0
La regola prevede un solo esercizio per una domanda.
Scelgo il 42
$ A = \{x\in \mathbb{R} \;| \; x = \frac{n+3}{4n}; n\in \mathbb{N_0} \}$
Dico che la successione è strettamente decrescente. Infatti, scelti a caso due distinti numeri naturali diversi da zero
$ n_1 > n_2 \; \implies \; x_1 < x_2 $
Supponiamo per assurdo che
$ x_1 \ge x_2 $
$ \frac{n_1+3}{4n_1} \ge \frac{n_2+3}{4n_2} $
$ \frac{n_1+3}{n_1} \ge \frac{n_2+3}{n_2} $
$ n_1n_2 +3n_2 \ge n_1n_2+3n_1 $
$n_2 \ge n_1 $
E questo cozza con l'ipotesi fatta.
Se è strettamente decrescente allora
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Livello 6