E' noto come si assostiglia la sezione di un getto d'acqua che fuoriesce verticalmente da un rubinetto. Supponendo che la sezione iniziale sia $A _0=1.2 cm ^2$ e quella ad altezza $h =45 mm$ sia $A =0.35 cm ^2$, determinare la portata volumica del rubinetto. (portc $h , 4 V$ )
Come risolvere questo esercizio?
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Livello 0
Ao * vo = A1 * v1;
Ao = 1,2 cm^2;
A1 = 0,35 cm^2;
h = 4,5 cm = 0,045 m;
Se la sezione diminuisce, la velocità aumenta in modo inversamente proporzionale.
Troviamo vo con le leggi del moto;
v1 = A1 * v1/ Ao = 1,2 * vo / 0,35 = 3,43 * vo;
v1 = g * t + vo;
3,43 vo = 9,8 * t + vo;
2,43 vo = 9,8 * t;
vo = 9,8 * t / 2,43;
vo = 4,03 * t;
t = vo / 4,03;
h = 1/2 g t^2 + vo t; moto accelerato di caduta;
Sostituiamo t = vo/4,03 per trovare vo
0,045 = 1/2 * 9,8 * (vo^2/4,03^2) + vo * (vo/4,03);
0,045 = (4,9 /16,26) * vo^2 + (1 /4,03) * vo^2;
0,3 * vo^2 + 0,248 * vo^2 = 0,045;
0,548 * vo^2 = 0,045;
vo^2 = 0,045 / 0,548 = 0,082;
vo = radice(0,082) = 0,29 m/s; velocità di partenza del getto d'acqua;
v1 = 3,43 * vo = 3,43 * 0,29 = 0,99 m/s; circa 1 m/s;
Portata = Ao * vo = A1 * v1;
Portata = 0,35 * 10^-4 * 0,99 = 3,5 * 10^-5 m^3/s ;
moltiplicando per 1000 = 10^3 troviamo i dm^3 che sono come litri, 1 dm^3 = 1 litro
Portata = 3,5 * 10^-2 dm^3/s = 0,035 litri/s:
Oppure con l' energia si fa prima;
m g h = 1/2 m v1^2 - 1/2 m vo^2;
v1 = 3,43 vo;
m si semplifica;
9,8 * 0,045 = 1/2 * (3,43 vo)^2 - 1/2 * vo^2;
0,441 = 5,88 vo^2 - 0,5 vo^2;
0,441 = 5,38 vo^2;
vo = radice(0,082) = 0,29 m/s;
Ao * vo = 1,2 * 10^-4 * 0,29 = 3,5 * 10^-5 m^3/s = 0,035 litri/s.
Ciao @francesca23
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Genius II
@mg 👍👍🌹👍
So vo = S v
va combinata con 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2 = m g h
v^2 = vo^2 + 2 g h
So vo = S sqrt (vo^2 + 2 g h)
da qui ricavi vo e infine Q = So vo = So S * sqrt (2 g h/(So^2 - S^2)) = 3.44*10^(-5) m^3/s
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
E' noto come si assottigli la sezione di un getto d'acqua che fuoriesce verticalmente da un rubinetto. Supponendo che la sezione iniziale sia 𝐴o = 1,2𝑐𝑚^2 e quella ad altezza ℎ = 45 𝑚𝑚 sotto sia 𝐴 =0,35𝑐𝑚2, determinare la portata volumica Q del rubinetto.
rapporto sezioni k = Ao/A = 1,2/0,35 = 3,4286
rapporto velocità a portata costante V/Vo = k = 3,4286
si applica la conservazione dell'energia :
m*Vo^2+2*m*g*h = m*(3,4286Vo)^2
la massa m se ne va
10,755*Vo^2 = 2*9,80665*0,045
Vo = √2*9,80665*0,045/10,755 = 0,2865 m/s = 2,865 dm/s
portata Q = 1,2/100 dm^2* 2,865 dm/s = 0,0344 dm^3/s (litri/s)
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Genius III
