[Risolto] Momento angolare

Momento della forza: 

M  = I * alfa;

M = 0,12 Nm;

I = momento d'inerzia della puleggia;

alfa = accelerazione angolare = (ω - ωo) / t;

r = 10 cm = 0,10 m; (raggio in metri);

I = 1/2 m r^2 = 1/2 * 2,4 * 0,10^2 = 0,012 kgm^2;

0,012 * alfa = 0,12;

alfa = 0,12 / 0,012 = 10 rad/s^2;

ω =  velocità angolare;

alfa = (ω - ωo) / t;

t = (ω - ωo) / alfa = (18 - 7,2) / 10;

t = 10,8 / 10 = 1,08 s; tempo di accelerazione.

Angolo theta percorso nel tempo t:

ϑ = 1/2 (alfa) t^2 + ωo * t;

ϑ = 1/2 * 10 * 1,08^2 + 7,2 * 1,08 = 13,61 rad;

un giro è 360° = 2 pigreco rad = 6,28 rad;

numero di giri:

N = 13,61 / 6,28 = 2,17 giri ;

N = 2,2  giri (circa);  in 1,08 secondi.

Ciao @francesco_paone

 

 

Essendo M = I alfa

il moto rotatorio é uniformemente accelerato

 

1/2 m R^2 alfa = M

alfa = 2M/(mR^2)

(wf - wi)/T = 2M/(mR^2)

T = mR^2 (wf - wi)/(2M)

@ - @_0 = wi T + 1/2 alfa T^2

 n = 1/(2 pi) * [ wi T + M/(mR^2) * T^2 ]

 

Numericamente 

T = 2.4*0.01 *(18 - 7.2)/0.24 s = 1.08 s

n = 1/(2*pi) *(7.2*1.08 + 0.12/(2.4*0.01) * 1.08^2) = 2.17

Una puleggia di raggio 10 cm e massa m = 2,4 kg sta ruotando attorno ad un perno fisso privo di attrito. La sua velocità angolare passa da ω1 = 7,2 rad/s ad  ω2 = 18 rad/s in modo regolare. Il momento M della forza che fa accelerare la puleggia è di 0,12 Nm. Determina in quanti giri (n) la puleggia raggiunge la velocità angolare di 18 rad/s.

 

M. I. = J = m/2*r^2 = 1,2/100 = 0,012 kg*m^2 

accelerazione angolare α = M/J = 0,12/0,012 = 10 rad/sec^2 

tempo t = ( ω2-ω1)/α = (18-7,2)/10 = 1,08 sec 

angolo Θ = ω1*t+α/2*t^2 = 7,2*1,08+5*1,08^2 = 13,61 radianti 

numero di giri n = Θ rad /6,28 rad/giro = 2,17 giri