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[Risolto] Difficoltà con problema su fluidi

  

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Salve a tutti!
Avrei difficolta a risolvere un problema proposto dal docente per esercitarsi in vista dell'esame. Non mi è stato dato né il risultato e né lo svolgimento. Frequento il corso di laurea in Farmacia. Su internet non risulta presente da nessuna parte la soluzione al quesito. Vi ringrazio in anticipo. Il testo è il seguente:

Un cubo di legno di lato ℓ =10 cm (d = 800 Kg/m3 ) presenta al suo interno una cavità
sferica vuota. Il cubo posto in acqua galleggia emergendo per 4 cm. Calcolare il raggio della
cavità

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Il cubo di legno ha volume complessivo:

V=10^3 - 4/3·(pi·r^3) = (1000 - 4·pi·r^3/3) cm^3

d= densità del legno= 800kg/m^3=0.8 kg/dm^3=0.8g/cm^3

Quindi ha una massa pari a

m=(1000 - 4·pi·r^3/3)·0.8 = 16·(750 - pi·r^3)/15 g

Adesso devi pensare che il cubo sia impermeabile all'acqua ed applicare il Principio di Archimede.

Sai andare avanti? Va bene continuo..

image

16·(750 - pi·r^3)/15 = 600

16·(750 - pi·r^3) = 600·15

12000 - 16·pi·r^3 = 9000

quindi: r = 5·12^(1/3)/(2·pi^(1/3))------> r = 3.907 cm

@lucianop Ciao! Scusami ma non riesco a capire da quando raccogli il 16. Potresti provare a spiegarmi? 😓

(1000 - 4·pi·r^3/3)·(4/5) = 800 - 16·pi·r^3/15 =

=16/15·(800·15/16 - pi·r^3) = 16/15·(750 - pi·r^3)

Ecco fatto @giovanni03

@lucianop Perfetto! Però allora non riesco ancora a capire cosa siano 0.6 e 1000 nell'immagine, riferiti ad S. non riesco anche a comprendere perchè come unità di misura ad S seguono i grammi. Ho ipotizzato fosse la spinta di Archimede ma probabilmente non è così...

S=spinta di Archimede

1000 sono i cm^3 del cubo

0.6*1000 sono i cm^3 immersi numericamente pari alla spinta di Archimede (dato che la densità dell'acqua vale 1 g/cm^3)

Capito? @giovanni03



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Indichiamo con x la frazione del volume del cubo piena. Nella situazione di equilibrio il peso del cubo è pari alla spinta di Archimede. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto. 

d_legno *g* (x/100)*V = d_H2O *g*(6/10)*V

x = (6/10)*(10/8) = 3/4 = 75%

 

Quindi la sfera occupa un volume pari al 25% (1 /4) del volume totale del solido 

V_sfera = 250 cm³

R= radice_3 [3*V_sfera /(4*pi)] 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

R= 3,9 cm 

Screenshot 20230604 173232

 

@stefanopescetto Grazie mille anche per la sua risoluzione! 😊

Figurati. Buona giornata 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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