La densità di corrente in un conduttore cilindrico di raggio $R$ varia secondo la legge $j=j_0\left(1-\frac{r}{R}\right)$ ove $r$ indica la distanza dall'asse.
(a) Trovare l'intensità di corrente che attraversa una sezione ortogonale del conduttore.
(b) Ripetere il calcolo nel caso in cui la densità di corrente vari secondo la legge $j=j_0 \frac{r}{R}$.
(a) $i=\frac{\pi}{3} j_0 R^2$; (b) $i=\frac{2 \pi}{3} j_0 R^2$
102
punti
Livello 1
k·(1 - r/μ)·2·pi·r = densità di carica nella circonferenza interna di raggio r
∫(k·(1 - r/μ)·2·pi·r) dr=k·(pi·r^2 - 2·pi·r^3/(3·μ))
valutato da r=0 ad r=μ:
k·(pi·μ^2 - 2·pi·μ^3/(3·μ)) = pi·k·μ^2/3
------------------------------------------
∫(k·(r/μ)·2·pi·r)dr = 2·pi·k·r^3/(3·μ)
valutato da r=0 ad r=μ:
2·pi·k·μ^3/(3·μ) = 2·pi·k·μ^2/3
115471
punti
Genius III
dI = j dS = jo ( 1 - r/R) é 2pi r dr
I = 2 pi jo S_[0,R] (r - r^2/R) dr =
= 2 pi jo [R^2 - R^3/(3R)] =
= 2 pi jo R^2 * (1 - 1/3) =
= pi/3 jo R^2
b) Questa volta I = S_[0,R] jo r/R * 2pi r dr =
= 2pi jo/R * R^3/3 = 2pi jo R^2/3
58339
punti
Livello 7
