Un circuito quadrato di lato $a=15.0 cm$ è caratterizzato da resistenza $R=0.5 \Omega$ ed induttanza $L=1.0 mH$. II circuito è immerso in un campo magnetico ortogonale al piano del circuito e dipendente dal tempo:
$$
B(T)=\left\{\begin{array}{c}
0 \text { per } t<0 \\
\alpha t \text { per } t \geq 0
\end{array}\right.
$$
Con $\alpha=2 \times 10^{-2} T / s$. Calcolare:
1) La forza elettromotrice esternamente indotta nel circuito
2) La corrente che scorre nel circuito per $t=3 ms$
3) L'energia immagazzinata nell'induttore per $t \rightarrow \infty$
1) fem indotta: $$ \varepsilon=-\frac{d\Phi\left(B\right)}{\mathrm{d}t} $$ dove il flusso è pari a $$ \Phi\left(B\right)=\alpha a^2t $$. La fem indotta risulta uguale a $$ \varepsilon=-\alpha a^2=-4,5\cdot10^{-4}V $$ a cui è associata una corrente indotta che circola in senso orario nel circuito. 2) ho ricavato la funzione i(t) per il circuito $$ i\left(t\right)=\frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right) $$ con $$ \tau=\frac{L}{R} $$. ho sostituito t = 3 ms nella funzione e ho trovato i = 7 x 10 ^-4 A. 3) ho calcolato i per $$ t\rightarrow+\infty $$ e ho trovato $$ U=\frac12Li^2=4.05\cdot10^{-10}J $$ Volevo sapere se il procedimento è corretto, non avendo a disposizione le soluzioni.
