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[Risolto] Realtà e modelli, distribuzione uniforme, esponenziale e normale

  

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Altezza della popolazione. Supponiamo che l'altezza $X$ degli individui di una data popolazione sia una variabile aleatoria di distribuzione normale, con media $\mu=175 cm$ e deviazione standard $\sigma=10 cm$.
a. Qual è la percentuale di individui di quella popolazione che sono alti meno di 170 cm ?
b. Qual è la percentuale di individui della popolazione che sono alti più di 180 cm ?
c. Qual è la percentuale di individui della popolazione la cui altezza è compresa tra 170 cm e 180 cm ?

Esprimi i risultati sotto forma di percentuale, arrotondandoli alla seconda cifra decimale.
[a. $30,85 \%$; b. $30,85 \%$; c. $38,29 \%$ ]

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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1 Risposta



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Senza usare la correzione di Continuità

a) Pr [ X < 170 ] = Pr [ N(175,10^2) < 170 ] =

= Pr [ N(0,1^2) < (170 - 175)/10 ] = Pr [N(0,1^2) < -1/2 ] =

= normcdf(-1/2) = 0.3085

b) Pr [ X > 180 ] = Pr [ N(175,10^2) > 180 ] =

= Pr [N(0,1^2) > (180 - 175)/10 ] = Pr [ N(0,1^2) > 1/2 ] =

= 1 - normcdf(1/2) = 0.3085

uguale alla precedente perché é la coda simmetrica

c) 1 - Pr [Ea] - Pr[Eb] = 1 - 2*0.3085 = 1 - 0.6170 = 0.383

verifica

normcdf(1/2) - normcdf(-1/2) = 0.3829

a) e b) 30.85 %, c) 38.29 %



Risposta
SOS Matematica

4.6
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