Si ha una sbarra sottile omogenea di massa $m=100$ g, essa è vincolata nel punto O come in figura, in modo tale che $L_{1}=L / 4$ e $L_{1}+L_{2}=L,$ ed è poggiata su un piano orizzontale senza attrito. La sbarra è lunga $L=120 \mathrm{cm},$ e si ricorda che il momento di inerzia rispetto al centro di massa è $I=m L^{2} / 12 .$ Al tempo iniziale $t_{i}=0$ la sbarra è ferma, e viene acceso un motorino che agisce con un momento torcente costante tale che al tempo $t_{f}=2$ s la sbarra assume una velocità angolare di $\omega=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
a) Calcolare al tempo $t_{f}$ quanto vale il modulo della velocità del punto estremo $P$.
b) Calcolare il lavoro fatto dal motorino dal tempo $t_{i}$ al tempo $t_{f}$.
