[Risolto] Mate e fisica

La legge oraria per il moto rettilineo uniformemente accelerato è la seguente

$s=s 0+v 0 t+\frac{1}{2} a t^{2}$

Se la applichiamo al primo tratto del piano inclinato di lunghezza $3 \mathrm{~mm}$ è possibile ricavare l'accelerazione costante del moto.

$a=\frac{2 \Delta s 1}{t^{2}}=\frac{2 \cdot 0,003 m}{1 s^{2}}=0,006 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$

Una volta che conosci l'accelerazione applicando la legge oraria dopo un intervallo di 7 sè possibile ricavare lo spazio totale percorso, equivalente alla lunghezza del piano inclinato. Ponendo $\mathrm{so}=0$ e vo $=0$ (il punto parte da fermo dalla sommità del piano) ottengo:

$s=\frac{1}{2} a t^{2}=\frac{1}{2} \cdot 0,006 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot 19^{2} s^{2}=1,083 \mathrm{~m}$

2. Quella che vedi è una progressione aritmetica di ragion $\mathrm{d}=6$, dunque l'ennesimo termine della tua progressione, nel tuo caso $\mathrm{n}=19$ è dato da
$a n=a 1+(n-1)^{\star} d=111$
Ma a te interessa la somma di questi n termini, che puoi trovare tramite la formula

$S n=\frac{a 1+a n}{2} \cdot n=\frac{3+111}{2} \cdot 19=1083$

Un punto materiale inizialmente fermo alla sommità di un piano inclinato, considerato privo di attrito, inizia a scivolare lentamente percorrendo nel primo secondo 3 mm, nel secondo successivo 9 mm, nel terzo secondo 15 mm, nel quarto secondo 21 mm e così via. Sapendo che il punto materiale percorre l'intero piano inclinato in 19 s, determina la lunghezza del piano in due modi diversi:

a. utilizzando direttamente le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato;

b. osservando che gli spazi percorsi nei successivi intervalli di tempo formano una progressione aritmetica.

2*S1 = 6 = a*t1^2

a = 6/t1^2 = 6/1 = 6,0 mm/sec^2

2*S2 = a*t2^2 = 6,0*2^2 = 24 mm

S2 = 12 mm ; S2-S1 = 12-3 = 9 mm ...direi che ci siamo 

S = a/2*19^2 = 6/2*19^2 = 1.083 mm

progressione con ragione 6 :

3 ; (3+6) ; (3+6+6) ; (3+6+6+6) ....

questo equivale a dire :

3*19+6*Σ(1+2+...18) 

Σ(1+2+...18) = (18+1)*18/2 = 171

S = 3*19+6*171 = 1.083 ....QED