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[Risolto] Dimstrazione euclidea circonferenza  

  

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Ciao a tutti!

Vorrei proporvi un'altra dimostrazione di cui non sono sicuro:geogebra export

"Sia AB  una corda di una circonferenza di centro O. Si prolunghi AB  di un segmento BC congruente al raggio della circonferenza. Dimostrare che l'angolo AOC è il troplo dell'angolo ACO."

Se di mio prolungo una semiretta da A che passa per O e disegno due angoli consecutivi congruenti  a ACO mi pare ovvio che AOC non possa essere il triplo di ACO. Inoltre AOC  è congruente a OCD (doppio di ACO) + ODC, ed ODC non è certo congruente a ACO.

 

3 Risposte
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È palesemente falso...sei sicuro di avere preso bene il testo?




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L’angolo AOC risulta uguale a 180 gradi - (meno) 3 OCA. Probabilmente nel testo hanno sbagliato a scrivere la tesi che avrebbe dovuto essere ‘ dimostrare che AOC è uguale a 180 gradi meno il triplo di ACO

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Ciao Sebastiano, grazie della risposta.

Il testo è proprio quello.

Magari lo farò presente agli autori.

@mercurio basta un contro-esempio: prendi una corda che ha un angolo al centro di 150 gradi: se prolunghi la corda l'angolo al centro sarà maggiore di 150 gradi e il testo ti dice che un secondo angolo dello stesso triangolo AOC deve essere a questo punto >150/3 gradi cioè >50 gradi. In questo modo se fai la somma degli angoli interni del triangolo AOC hai già "sballato", sei già oltre 200 gradi avendo sommato solo due angoli...






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