[Risolto] corpo che sale su un piano inclinato

vo = 5 m/s;

μd = 0,12;

F// = m * 9,8 * sen16° = 1,5 * 9,8 * 0,276 = 4,05 N;(forza frenante in salita);

F attrito = 0,12 * 1,5 * 9,8 * cos16° = 1,7 N ; (forza frenante);

le due forze hanno lo stesso verso, si sommano;

F risultante = 4,05 + 1,7 = 5,75 N, frenante, verso contrario allo spostamento, negativa;

Teorema dell'energia cinetica;  Il lavoro L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

 

(F ris ) * S = 1/2 m vB^2 - 1/2 m vA^2;

- 5,75 * S = 0 - 1/2 * 1,5 * 5^2;

S = - 18,75 / (- 5,75) = 3,36 m; (spazio percorso in salita);

In discesa, l'attrito è frenante, la forza parallela invece fa scendere il corpo, le due forze si sottraggono:

F risultante = 4,05 - 1,7 = 2,35 N nel verso dello spostamento in discesa; 

il corpo parte da fermo con vB = 0

(F ris ) * S = 1/2 m vA^2 - 1/2 m vB^2;

1/2 * 1,5 * vA^2 =  2,35 * 3,36 ;

0,75 * vA^2 = 7,9;

vA =  radicequadrata(7,9 / 0,75) = radice(10,53);

vA = 3,25 m/s; (velocità con cui ritorna in A).

Energia persa: E finale - Eo

1/2 m 3,25^2 - 1/2 * m * 5^2 =

Delta E = 1/2 * 1,5 * (10,53 - 25);

Delta E = 0,75 * (-14,47 ) = - 10,9 J; (circa 11 J di energia persa).

 

Lavoro della forza d'attrito = energia persa.

F attrito * S  = L; energia persa.

1,7 * (2 * 3,36) = 11 J circa.

Ciao @riccardo_buccini

Un corpo di massa 1.5 kg viene lanciato con velocit`a iniziale Vo = 5 m/s su per un piano inclinato scabro, con inclinazione θ = 16°. Il coefficiente di attrito dinamico è μd = 0,12. Il corpo sale lungo il piano inclinato, raggiunge un punto di massima altezza (che chiamiamo B) e ridiscende al punto iniziale (che chiamiamo A). Calcolare: (a) la distanza tra i punti A e B lungo il piano inclinato; (b) la velocità con la quale il corpo ripassa per il punto A; (c) l’energia meccanica dissipata nel tragitto.

detta L la distanza AB : 

m/2*Vo^2 = m*g*L*sen 16°+m*g*L*cos 16°*μd  = m*g*L*(sen 16°+cos 16°*μd)

la massa m si elide

5^2 / 2 =  9,806*L*(0,276+0,961*0,12) 

12,5 = 3,8373*L

lunghezza L = 12,5 / 3,8373 = 3,2575 m

energia totale (salita + discesa) persa in attrito Ea :

Ea = 2*L*m*g*cos 16°*μd = 3,2575*2*1,5*9,806*0,961*0,12 = 11,05 J 

energia residua in A = 0,75*5^2-11,05 = 7,70 J  = m/2*Va^2

Va = √7,70*2/1,5 = 3,20 m/sec