esercizio equazione secondo grado e parabola

Con queste unità non SI (lunghezza s in km, velocità v in km/h, tempo t in h) si ha
* 18 minuti = 3/10 h
Dalla definizione
* v = S/T = Δs/Δt
e dai dati si ha
* S = v*T = (v + 20)*(T - 3/10) = 120 ≡
≡ (v*T = 120) & ((v + 20)*(T - 3/10) = 120) & (v > 0) ≡
≡ (T = 120/v) & ((v + 20)*(120/v - 3/10) = 120) & (v > 0) ≡
≡ ((v + 20)*(120/v - 3/10) - 120 = 0) & (v > 0) & (T = 120/v) ≡
≡ (- 3*(v + 100)*(v - 80)/(10*v) = 0) & (v > 0) & (T = 120/v) ≡
≡ ((v = - 100) oppure (v = 80)) & (v > 0) & (T = 120/v) ≡
≡ ((v = - 100) & (v > 0) oppure (v = 80) & (v > 0)) & (T = 120/v) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (v = 80)) & (T = 120/v) ≡
≡ (v = 80) & (T = 120/80 = 1h 30 min)

Moto uniforme a velocità costante:

v in km/h;  t = tempo in ore.

S = v * t;

S = 120 km;

v * t = 120;

v1 = v + 20 km/h;

t1 = 18 minuti in meno di t;

in ore: 18 min = 18/60 = 0,3 h

t1 =  t - 0,3 h;

abbiamo due equazioni dove S = 120 km è lo stesso percorso.

(v + 20) * (t - 0,3) = 120; (1)

v * t = 120; (2)

(v + 20) * (t - 0,3) = v * t;

v * t - 0,3 * v + 20 t - 6 = v * t;

0,3 * v = 20 t - 6;

v = (20 t - 6) / 0,3; sostituiamo nella (2);

[(20 t - 6) / 0,3] * t  = 120;

20t^2 - 6t = 120 * 0,3;

20t^2 - 6t - 36 = 0;

10t^2 - 3t - 18 = 0

t = [+ 3 +- rad(3^2 + 4 * 18 * 10)] / 20;

t = [+3 +- rad(729)] / 20;

t = [3 +-27] / 20;

prendiamo la soluzione positiva per il tempo t:

t = 30 / 20 = 1,5 h; (circa 1h + 0,5 h = 1 h + 0,5 * 60 min = 1 h 30minuti).

v = 120 / 1,5 = 80 km/h.

Ciao  @alessio06

 

 

un'auto, viaggiando alla velocità costante V, percorre 120 km. se avesse viaggiato a una velocità superiore a V di 20 km/h, avrebbe impiegato 18 minuti in meno. Trova la velocità V. 

S = 120 km = V*t

S = 120 km = (V+20)*(t-18/60)

V*t = V*t+20t-0,3V-6

20t = 0,3V+6

120/V*20 = 0,3V+6

120*20 = 0,3V^2+6V

V = (-6±√6^2+1,2*2400)/0,6 = (-6+54)/0,6 = 48/0,6 = 80,0 km/h 

 

@alessio06

Ciao e benvenuto.

Moto rettilineo uniforme:

s= spazio percorso= 120 km impiegando un tempo pari a: t=s/v=120/v

Viaggiando ad una velocità superiore (v+20) impiegherebbe un tempo inferiore (120/v-18/60)

Quindi deve risultare:

v + 20 = 120/(120/v - 18/60) (lo spazio è sempre 120km ; 18/60 è il tempo da togliere espresso in ore)

Quindi:

v + 20 = 400·v/(400 - v)----> (v + 20)·(400 - v) = 400·v

Semplificando si perviene ad un'equazione di secondo grado:

v^2 + 20·v - 8000 = 0

che risolta fornisce:

v = -100 km/h  ∨ v = 80 km/h

La 1^ si scarta perché negativa.