Ciao a tutti, anche in questo esercizio ho difficoltà con il disegno
Come dovrebbe essere fatto il disegno in questo caso? Grazie a tutti.
Ciao a tutti, anche in questo esercizio ho difficoltà con il disegno
Come dovrebbe essere fatto il disegno in questo caso? Grazie a tutti.
381
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Livello 1
Il disegno è così:
Ciao @apprentus
Procedi nel seguente modo.
Fai riferimento ad una circonferenza con centro i A(0,0) e di raggio r=4·√2
Il lato AB è sull'asse delle ascisse con B(8,0).Ti calcoli le coordinate del punto D come intersezione di tale circonferenza con la retta che passa per B e che forma con l'asse delle x un angolo di 30°.
Il coefficiente angolare di tale retta è:
m = TAN(150°) = - √3/3
Quindi:
y - 0 = - √3/3·(x - 8)-------> y = √3·(8 - x)/3---->y = 8·√3/3 - √3·x/3
Allora fai.
{ y = 8·√3/3 - √3·x/3
{x^2 + y^2 = (4·√2)^2
Lo risolvi ed ottieni [x = 2·√3 + 2 ∧ y = 2·√3 - 2, x = 2 - 2·√3 ∧ y = 2·√3 + 2]
Prendi la seconda in grassetto perché se no avresti un angolo ottuso anziché acuto. (vedi disegno allegato)
D(2 - 2·√3, 2·√3 + 2)
Calcoli i coefficiente angolare della retta AD per l'origine:
m = (2·√3 + 2)/(2 - 2·√3)------> m = - √3 - 2
determini angolo: TAN(θ°) = - √3 - 2------> θ = 105°
Deduci quindi che:
105° - 60° = 45° è l'angolo che la diagonale AC forma con asse x. Tale diagonale è quindi sulla bisettrice del 1° quadrante.
m = TAN(45°)----> m = 1
Poi determini l'altro vertice C:
{y = x
{x^2 + x^2 = (4·√2)^2
x = -4 ∨ x = 4 C(4,4)
Ti trovi un quadrilatero così composto lato AB=8 e gli altri 3 pari a 4·√2
quindi perimetro: 8 + 3·4·√2 = 12·√2 + 8
Abbiamo concluso?...... Ciao
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Genius II
@lucianop grazie del disegno, vediamo cosa ne esce fuori
@lucianop sono riuscito a risolvere il primo punto dell'esercizio grazie al tuo disegno. Ora ho solo il problema di calcolare il perimetro e l'area. per farlo mi serve calcolare il lato BC, nel disegno si vede chiaramente che è uguale a 4√2, però come lo dimostro senza l'ausilio della circonferenza?
Vedi come ho risolto sopra.
@lucianop purtroppo come ti ho già spiegato l'esercizio va risolto solamente con l'utilizzo della trigonometria, senza utilizzare la geometria analitica
triangolo ACD isoscele ed equilatero ; CD = 4√2
cos 45° = (√2)/2
BC = √4√2^2+8^2-2*4√2*8*(√2)/2
BC = √32+64-64 = 4√2
cos 105° = -sen 30/2 = -0,2588
BD = √4√2^2+8^2-2*4√2*8*-0,2588 = 2√23
perimetro = 3*4√2 + 8
l'area la lascio calcolare a te usando Erone
99501
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille
Con la trigonometria:
Il triangolo ADC è equilatero in quanto isoscele con AD= AC = 4·√2, quindi δ = 60°, ed anche
DC = 4·√2
Considero poi il triangolo ABD ed a esso applico il teorema dei seni:
AD/SIN(30°) = AB/SIN(δ’)-------- SIN(δ’)=AB* SIN(30°)/AD= 8·1/2/(4·√2) = √2/2
Quindi: δ’= 45°
Sempre con riferimento al triangolo ABD possiamo dire che:
L’angolo BAD= 180° - (45° + 30°) = 105°
Quindi con Carnot determiniamo BD= x:
x= √((4·√2)^2 + 8^2 - 2·4·√2·8·COS(105°)) = 4·√3 + 4
Sempre con Carnot determiniamo BC:
BC= √((4·√3 + 4)^2 + (4·√2)^2 - 2·(4·√3 + 4)·(4·√2·COS(60° - 45°))) = 4·√2
Quindi il perimetro:
2p=8 + 3·4·√2 = 12·√2 + 8
Per l'area, se mi ricorderò te la invierò domani. Buonanotte!
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Genius II