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Esercizio di geometria analitica sulle funzioni omografiche

  

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Scrivi l'equazione della funzione omografica il cui grafico passa per A(4,-1) e ha centro C(2,-2), e rappresentala graficamente

Sono arrivato alla conclusione che -d/c=2 e a/c=-2 quindi a =d=-2c ma come faccio con b?

grazie in anticipo

Autore
2 Risposte
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@simone_di-lorenzo

Ciao. Per la funzione omografica, bisogna ricordare che delle 4 costanti presenti nella sua equazione:

y=(ax+b)/(cx +d) essendo definita da 3 costanti, è possibile scriverla ponendo d=1.

Quindi ricerchi la funzione y=(ax+b)/(cx+1) . Adesso esco e riprendo dopo.

Riprendo:

Dire che ha centro C(2,-2) significa dire che i due asintoti sono:

x=2 (asintoto verticale) ed y=-2 (asintoto orizzontale)

Quindi ti bastano 3 condizioni:

{Passaggio per A(4,-1)

{c*2+1=0 (in corrispondenza dell'asintoto verticale si annulla il denominatore)

{a/c=-2 (l'asintoto orizzontale si ottiene dal rapporto fra i due coefficienti dellex)

Quindi

{-1 = (a·4 + b)/(c·4 + 1)  ---->-1 = (4·a + b)/(4·c + 1)

{c·2 + 1 = 0

{a/c = -2

Dalla seconda:

c = - 1/2

per sostituzione nella terza:

a/(- 1/2) = -2

Quindi infine sostituendo nella prima:

- 2·a = -2---->a = 1 e  c = - 1/2

otteniamo:

-1 = (4·1 + b)/(4·(- 1/2) + 1);----->-1 = -b - 4----->b = -3

La funzione omografica è:

y = (1·x + -3)/((- 1/2)·x + 1)---->y = 2·(x - 3)/(2 - x); ossia:

y = (2·x - 6)/(2 - x)

Ciao

Cattura

 

ok, grazie mille




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NON HO LA MINIMA IDEA sul "come fare con b" però posso suggerirti "come aggirare l'ostacolo difficile da superare".
Il grafico della funzione omografica è una traslazione di uno di quelli di
* x*y = ± costante
Se il centro C(2, - 2) ce l'hai, che ci vuole a traslare?
* (x - 2)*(y + 2) = k
Poi devi solo scegliere uno di quelli in "Plot of solution set" al link
CASSATO, CASSATO!
L'avevo scritto per distrazione, ci casco sempre; vedi in fondo.

La scelta te la determina la prima condizione di passare per A(4, - 1) il che impone il vincolo
* (4 - 2)*(- 1 + 2) = k
da cui
* (x - 2)*(y + 2) = 2
e, esplicitando y,
* y = - 2*(x - 3)/(x - 2)
arrivi all'obiettivo girando intorno ai meccanismi che t'ostacolano e badando solo al significato del problema.
==============================
Oh, merde!
Me ne dimentico troppo spesso! NON DEVI CLICCARE SUL LINK MESSO SU.
Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere il grafico (e il resto) devi accedere alla pagina http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando
table[(x-2)*(y+2)=9*k,{k,-3,3}]

ok grazie mille



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