Un blocco di legno ha massa di 3,67kg e densità di 584kg/m^3. Lo si vuole appesantire con del piombo(ro Pb=1,14 10^4kg/m^3) in modo che galleggi in acqua(ro acqua=1000kg/m^3) con l'88% del suo volume immerso:
Determinare la massa del piombo necessaria nei due casi:
a. quando il piombo è posto SOPRA al blocco di legno;
b. quando il piombo è fissato SOTTO al blocco di legno.
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Livello 0
blocco di legno
volume legno Vl = massa / densità = 3,67 kg / 0,584 kg/dm^3 = 6,28 dm^3
forza peso legno Fpl = 3,67*9,806 = 36,0 N
volume immerso Vli = Fpl/(ρa*g) = 36/(1*9,806) = 3,67 dm^3
con piombo sopra
Vli' = Vl*0,88 = 6,38*0,88 = 5,53 dm^3
spinta al galleggiamento Fa = Vli'*ρa*g = 5,53*1*9,806 = 54,2 N
forza peso piombo Fpp = Fa-Fpl = 54,2-36 = 18,2 N
massa piombo mp = Fpp/g = 18,2/9,806 = 1,86 kg
con piombo sotto
Vli' = Vl*0,88 = 6,38*0,88 = 5,53 dm^3
spinta al galleggiamento Fa' = (Vli'+Vp)*g*ρa = (5,53+Vp)*9,806*1
Fa' = Fpl+Vp*11,4*9,806 = 36+111,8*Vp
uguagliando le espressioni di Fa' :
54,2+9,806Vp = 36+111,8Vp
Vp = (54,2-36)/(111,8-9,806) = 0,178 dm^3
massa piombo mp' = Vp*ρp = 0,178*11,4 = 2,03 kg
mp' > mp perché il piombo messo sotto aumenta il volume totale immerso e, quindi, la spinta al galleggiamento !!!
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Genius II
Senza piombo:
m=dxV ; V=m/d=3,67/584=0,00628425 m^3= 6,284 dm^3.
peso blocco di legno W=mxg=3,67x9,81=36 N
Volume immerso:
S=1000x9,81xV immerso; con S=36 N.
Si ottiene :
V immerso=36/1000x9,81=0,00367 m^3=3,67 dm^3 pari al 58,4% del volume del blocco di legno.
Se si vuole immergere l'88% il V immerso dovrà essere pari a:
V immerso 88%= 0,88x6,284=5,53 dm^3
a) Piombo SOPRA.
In tal caso si dovrà incrementare da 3,67 a 5,53 dm^3 il volume immerso.
L'incremento 5,53 - 3,67= 1,86 dm^3 comporterà un incremento di peso pari a:
DW=1000x9,81x1,86/1000=18,25 N.
Va aggiunto un "piombo" di massa m pb= 18,25/9,81=1,86 kg.
b) Piombo SOTTO.
(Il piombo, posto sotto, farà incrementare la spinta idrostatica dovuta al pr. di Archimede in quanto aumenterà il volume del liquido spostato.
Di conseguenza sarà maggiore anche la massa di piombo che si dovrà impiegare!)
Potremo scrivere in tal caso:
(0,00186 + V pb)x1000x9,81= W pb (peso del piombo) (1).
Essendo:
W pb= 11400x9,81xV pb ,
sostituendo questo valore nella (1) si ottiene:
18,25 + 9810xV pb = 111834xV pb;
18,25 = 102024xV pb
Vpb =0,0001789 m^3
Sicchè, in tal caso, la "massa di piombo" da aggiungere è:
m pb = 11400x V pb = 11400x0,0001789=2,039 kg.
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Livello 2
