[Risolto] Esercizio di geometria analitica sulle disequazioni lineari in due incognite

Dal momento che né il numero x di bambini né quello y di adulti possono essere altro che numeri cardinali (l'ascensore può essere vuoto, avere solo adulti o solo bambini che, con 40 kg, hanno almeno 12 anni) "la disequazione" da risolvere è di fatto un sistema di tre
* (40*x + 75*y <= 500) & (x >= 0) & (y >= 0) ≡
≡ (0 <= x < 25/2) & (0 <= y <= 4*(25 - 2*x)/15)
che, in termini dei tredici x >= 0 con y >= 0, vuol dire
* {x, yMax} = {{11, 0}, {12, 0}, {9, 1}, {10, 1}, {7, 2}, {8, 2}, {6, 3}, {4, 4}, {5, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {0, 6}, {1, 6}}
in ordine di yMax.
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"... rappresentare nel piano cartesiano tutti i carichi possibili e a contarli"
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A) "contarli"
* {11, 0}, {12, 0}: 2*1 = 2
* {9, 1}, {10, 1}: 2*2 = 4
* {7, 2}, {8, 2}: 2*3 = 6
* {6, 3}: 1*4 = 4
* {4, 4}, {5, 4}: 2*5 = 10
* {2, 5}, {3, 5}: 2*6 = 12
* {0, 6}, {1, 6}: 2*7 = 14
* TOTALE: 2 + 4 + 6 + 4 + 10 + 12 + 14 = 52
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B) "rappresentare"
Il grafico dei carichi possibili è una nuvola tridimensionale di 52 punti isolati con coordinate {x, y, z = 40*x + 75*y}
{0, 0, 0}, {1, 0, 40}, {0, 1, 75}, {2, 0, 80},
{1, 1, 115}, {3, 0, 120}, {0, 2, 150}, {2, 1, 155},
{4, 0, 160}, {1, 2, 190}, {3, 1, 195}, {5, 0, 200},
{0, 3, 225}, {2, 2, 230}, {4, 1, 235}, {6, 0, 240},
{1, 3, 265}, {3, 2, 270}, {5, 1, 275}, {7, 0, 280},
{0, 4, 300}, {2, 3, 305}, {4, 2, 310}, {6, 1, 315},
{8, 0, 320}, {1, 4, 340}, {3, 3, 345}, {5, 2, 350},
{7, 1, 355}, {9, 0, 360}, {0, 5, 375}, {2, 4, 380},
{4, 3, 385}, {6, 2, 390}, {8, 1, 395}, {10, 0, 400},
{1, 5, 415}, {3, 4, 420}, {5, 3, 425}, {7, 2, 430},
{9, 1, 435}, {11, 0, 440}, {0, 6, 450}, {2, 5, 455},
{4, 4, 460}, {6, 3, 465}, {8, 2, 470}, {10, 1, 475},
{12, 0, 480}, {1, 6, 490}, {3, 5, 495}, {5, 4, 500}

Considera anche che x e y devono essere non negativi 

Ovviamente x non può superare la parte intera di 100/8 che é 12 

se x = 12, 8x é 96 per cui y può essere solo 0    : (12,0)

se x = 11, 8x é 88, per cui y può essere solo 0 : (11,0)

se x = 10, 8x é 80. Essendo [ (100 - 80)/15 ] = 1, y può essere 0 o 1

(10,0) e (10,1) 

Procedendo con la stessa logica   x = 9 => 8x = 72 =>  y = 0, oppure 1 

(nei restanti 28, 15 entra una volta sola )

x = 8 =>  y = 0, 1, 2

x = 7 =>  y = 0, 1, 2

x = 6 =>  y = 0, 1, 2, 3

x = 5 => y = 0, 1, 2, 3, 4

x = 4 =>  y = 0, 1, 2, 3, 4

x = 3 => y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 

x = 2 => y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 

x = 1 => y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

x = 0 => y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 

il numero richiesto é allora 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 = 52

Giusta la tua idea iniziale. Puoi rappresentare tutti i possibili carichi sul piano cartesiano con coppie ordinate di numeri naturali che stanno dentro il triangolo ABC.