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[Risolto] Altro esercizio di geometria analitica sulle disequazioni

  

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Salve, avrei problemi anche con quest'altro esercizio, questo non saprei proprio da dove partire

Una squadra partecipa a un torneo in cui ogni partita vinta fa guadagnare 3 punti, ogni partita pareggiata 1 punto e ogni partita persa 0 punti. Quando mancano 6 partite alla fine torneo, la squadra si rende conto che deve totalizzare almeno 4 punti, per non essere retrocessa. Elenca tutti i possibili esiti delle restanti partite in corrispondenza dei quali la squadra non viene retrocessa.

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Dette : vinte a, pareggiate b, perse c

 

le condizioni poste equivalgono a 

a + b + c = 6

3a + b >= 4

 

con a, b, c interi non negativi e minori o uguali di 6. 

 

Ragioniamo così : 

se la squadra vince DUE partite non viene retrocessa comunque 

perché prende almeno 6 punti

Quindi sicuramente possiamo considerare ammissibili tutte le terne

(2,4,0)
(2,3,1)
(2,2,2)
(2,1,3)
(2,0,4)
(3,3,0)
(3,2,1)
(3,1,2)
(3,0,3)
(4,2,0)
(4,1,1)
(4,0,2)
(5,1,0)
(5,0,1)
(6,0,0)

che sono 15.

Se la squadra vince una sola partita prende tre punti

Quindi deve pareggiare almeno una delle restanti

come nelle seguenti combinazioni

(1,1,4)
(1,2,3)
(1,3,2)
(1,4,1)
(1,5,0)

che sono 5.

Infine se la squadra non vince mai, deve fare almeno 4 punti

pareggiando : vanno bene allora

(0,4,2)
(0,5,1)
(0,6,0)

che sono 3.

Il numero richiesto é allora 15 + 5 + 3 = 23.

Se esiste un modo per evitare l'enumerazione parziale non lo conosco.

@eidosm ...👏👏 well done !!!

@eidosm grazie



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Beato @EidosM che, con ciò che chiama "enumerazione parziale", ne elenca 23 in un batter d'occhio. Io, se leggo "Elenca tutti ..." l'enumerazione la faccio TOTALE e poi, ovviamente, selezionando ne trovo 23.
------------------------------
Dei 7^3 = 343 possibili arrangiamenti dei numeri (Z, U, T) di partite dei tre tipi (Zero: perdute; Uno: pari; Tre: vinte) che si ripartiscono le sei partite mancanti quelli che totalizzano più di tre punti (p > 3) sono 23.
Nel formato (p, Z, U, T),per p ascendente, sono
(4, 2, 4, 0), (4, 4, 1, 1),
(5, 1, 5, 0), (5, 3, 2, 1),
(6, 0, 6, 0), (6, 2, 3, 1), (6, 4, 0, 2),
(7, 1, 4, 1), (7, 3, 1, 2),
(8, 0, 5, 1), (8, 2, 2, 2),
(9, 1, 3, 2), (9, 3, 0, 3),
(10, 0, 4, 2), (10, 2, 1, 3),
(11, 1, 2, 3),
(12, 0, 3, 3), (12, 2, 0, 4),
(13, 1, 1, 4),
(14, 0, 2, 4),
(15, 1, 0, 5),
(16, 0, 1, 5),
(18, 0, 0, 6)
------------------------------
Ho usato in IDLE, che è l'ambiente interattivo di Python, il seguente
ENUMERATORE TOTALE
#
def seiPartite():
result = []
for z in range(7):
for u in range(7):
for t in range(7):
if z + u + t != 6: continue
p = u + 3*t
if p > 3: result.append((p, z, u, t))
return sorted(result)
#
Puoi trovare documentazione e testi ai link
http://www.python.it
http://www.python.it/doc/Howtothink/Howtothink-html-it/index.htm

 



0

@apprentus

Ciao

Uno dei possibili esiti per cui la squadra non è retrocessa è:

V-V-Pa-Pe-Pe-Pe

per cui se indichiamo con

x=N° partite vinte

y= N° partite pareggiate

z= N° partite perse,

la situazione illustrata può essere visualizzata attraverso la terna ordinata (2,1,3). Avendo in tal caso totalizzato nel complesso 7 punti.

Tutti i possibili esiti delle restanti 6 partite sono pari a: 3^6 = 729

Se noi pensiamo agli esiti di sicura retrocessione:

con 3 punti: 1V e 5 Pe oppure 3 Pa e 3 Pe

con 2 punti:2 Pa e 4 Pe

con 1 punto: 1Pa e 5 Pe

con 0 punti: 6 Pe

e tenendo anche conto dell'ordine con cui si sono realizzati:

con 3 punti abbiamo 

6 possibilità (perché la vincita può realizzarsi dalla 1^ alla 6^ partita)+

6!/(3!·3!) = 20

Quindi 26 possibilità

Con due punti abbiamo

6!/(2!·4!) = 15 possibilità

Con un punto abbiamo

6 possibilità

Con 0 punti abbiamo

1 sola possibilità (perde sempre nelle restanti 6 partite)

Quindi per la retrocessione ci sono: 26 + 15 + 6 + 1 = 48 possibilità

Quindi per la non retrocessione abbiamo 729 - 48 = 681 possibilità tenendo conto dell'ordine con cui si sono realizzati i risultati V- Pa- Pe

Elencare quindi tutti i possibili esiti delle restanti partite in corrispondenza dei quali la squadra non viene retrocessa, mi sembra che sia un po' dura! (a parte clamorosi errori di cattiva interpretazione del testo!)



Risposta




SOS Matematica

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