un punto materiale P si muove di moto circolare uniforme, percorrendo una circonferenza con velocità costante di 5,0 m/s. La sua proiezione P' sul diametro della circonferenza si muove di moto armonico, compiendo un'oscillazione completa in 2,4 s. In relazione al moto di P, determina la velocità massima e l'accelerazione massima
3
punti
Livello 0
{Τ = 2·pi/ω
{v = ω·r
Inserisci i dati:
v = 5 m/s
Τ = 2.4 s
{2.4 = 2·pi/ω
{5 = ω·r
risolvi: r = 6/pi ∧ ω = 5·pi/6
x = Α·COS(ω·t)
Α = 2·r = 12/pi
ω = 5/6·pi
x = 12/pi·COS((5/6·pi)·t)
dx/dt=v= - 10·SIN(5·pi·t/6)
a=dv/dt=- 25·pi·COS(5·pi·t/6)/3
vmax=|-10|=10 m/s
amax=|- 25·pi/3|= 25·pi/3=26.18 m/s^2
77357
punti
Genius II
