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[Risolto] Problema di Fisica sul pendolo

  

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Un pendolo é costituito da una grossa massa vincolata a una fune che si rompe quando la tensione supera i 900 N. Il pendolo viene inclinato di un angolo di 55° rispetto alla verticale e poi lasciato andare.

> Qual é il valore massimo che può avere la massa senza che il pendolo si rompa? [49,6kg]

photo 5985613513906830932 y

Ho provato a calcolare la tensione considerando la forza centripeta Fc (= m*2*g*L*(1 - cos α)/L) uguale alla differenza tra la tensione T (= 900 N) e la componente perpendicolare al moto della forza peso Fp⊥ (= m*g*cos α), ma la massa m mi viene uguale a 64,37 kg.

Qualcuno riesce ad aiutarmi?

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@blackvirus

Ciao

Fai riferimento alla situazione limite di figura:

image

Applica il principio di conservazione dell'energia meccanica

Μ·g·L·(1 - COS(55°)) = 1/2·Μ·v^2

ricava v:  v = - 0.9234972264·√(g·L) ∨ v = 0.9234972264·√(g·L)

Scrivi l'equazione alla traslazione verticale nella situazione limite:

900 = Μ·(v^2/L + g)

900 = Μ·((0.9234972264·√(g·l))^2/L + g)

900 = Μ·(1.852847127·g) con g=9.806 m/s^2 ottieni

900 = Μ·(1.852847127·9.806)-------> Μ = 49.535 Kg



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T - mg*cos(alfa) = m * v^2/L

T = mg * cos(alfa) + m * v^2/L

La tensione max si ha quando

alfa = 0

Tmax = mg + m * v^2/L

Da considerazioni energetiche hai:

mg*(L - L*cos55) = 1/2 * m * v^2

da cui: v^2/L = 2g*(1 - cos55)

Quindi

Tmax = mg + 2mg*(1 - cos55)

Tmax = m*g *(3 - 2*cos55)

m = Tmax/[g*(3 - 2*cos55)] = 900/[9,81*(3 - 2*cos55)] = 49,5

@alemate 👍👍



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L'altezza raggiunta rispetto alla condizione di verticalità :  Δh = L -L*cos 55 = L(1-cos 55°)



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L·(1 - COS(55°)) cosa sarebbe? 



Risposta




SOS Matematica

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