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In un centro commerciale due scale mobili salgono una di fronte all'altra dalle estremità opposte del piano terra con lo stesso angolo di inclinazione a rispetto al terreno, e con velocità uguali in modulo. Le due scale mobili si incrociano come nella figura. Due persone, $S_1$ e $S_2$, ferme, stanno salendo contemporaneamente su ciascuna delle scale mobili, mentre una terza $T$ è ferma al piano terra. $S_i S_1$ che $T$ vedono muoversi $S_2$ a $2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
- Applica le trasformazioni di Galileo per la velocita, e imposta la relazione vettoriale che esprime la velocita di $S_2$ rispetto a $T$.
- Quanto vale l'angolo di inclinazione delle scale mobili?

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1 Risposta



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Già risolto.

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Per rendere più semplice la risoluzione del quesito, scompongo le velocità nelle due direzioni $x$ (orizzontale, positivo verso destra) e $y$ (verticale, positivo verso l'alto).
Siano:
$\vec{v}_2$ la velocità di $S_2$ rispetto a $T$
$\vec{v}_1$ la velocità di $S_1$ rispetto a $T$
$\vec{V}_2$ la velocità di $S_2$ rispetto a $S_1$
So che: $\vec{v}_2=\vec{v}_1+\vec{V}_2$
Inoltre, dal testo, so anche che: $\left|\vec{v}_2\right|=\left|\vec{v}_1\right| \mathrm{e}\left|\vec{v}_2\right|=\left|\vec{V}_2\right|=2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
Dunque:
$$
v_{2 y}=v_{1 y} \mathrm{e} v_{2 x}=-v_{1 x}=v_2 \cos \alpha
$$
Scrivo ora la relazione vettoriale relativa a $\vec{V}_2$ :
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ V _ { 2 x } = v _ { 2 x } - v _ { 1 x } } \\
{ V _ { 2 y } = v _ { 2 y } - v _ { 1 y } }
\end{array} \text { , da cui ricavo che: } \left\{\begin{array}{l}
V_{2 x}=2 v_2 \cos \alpha \\
V_{2 y}=0
\end{array}\right.\right.
$$
Dal momento che $\vec{V}_2$ ha solo la componente orizzontale e, come visto precedentemente, $\left|\vec{V}_2\right|=2 \frac{m}{s}$, risulta che:
$$
\begin{gathered}
V_{2 x}=2 v_2 \cos \alpha=2 \frac{m}{s}, \text { ovvero: } 2 \times 2,0 \frac{m}{s} \cos \alpha=2 \frac{m}{s} ; \text { esplicitando } \alpha: \\
\alpha=\cos ^{-1} \frac{1}{2}=30^{\circ}
\end{gathered}
$$



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