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Energia Meccanica

  

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L'estremo di un elastico per bungee jumping è fissato a un ponte alto $150 \mathrm{~m}$. Un ragazzo di massa $80,0 \mathrm{~kg}$ lanciandosi con l'elastico regolato in modo da avere una lunghezza a riposo di $45.0 \mathrm{~m}$ raggiunge una distanza minima da terra pari a $15,0 \mathrm{~m}$. Quanto vale la costante elastica dell elastico usato? Qual è la massima velocitá raggiunta dal ragazzo durante la caduta?
Se dovesse compiere lo stesso salto un ragazzo di massa $90,0 \mathrm{~kg}$. quale lunghezza a riposo dovrebbe avere lelastico per consentire un salto nelle stesse condizioni di sicurezza?
Nei calcoli trascura l'effetto dell'attrito dell'aria e la variazione della costante elastica dell'elastico dovuta alla variazione della sua lunghezza.

CAPTURE 20240404 223058
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con 80 kg

allungamento x = (150-45+15) = 90 m 

m*g*(L+x) = k/2*x^2

80*9,806*135*2 = K*90^2

costante elastica K = 80*9,806*135*2 /8100 = 26,15 N/m

La massima velocità è raggiunta nell'istante in cui il corpo smette di accelerare , vale a dire quando K*x' uguaglia la forza peso m*g , da cui :

allungamento x' = 80*9,806/26,15 = 30,0 m 

energia elastica corrispondente U'e = k/2*x'^2 = 26,15*900/2 = 11.768 J

Δ energia potenziale ΔUp = m*g*(L+x') = 80*9,806*75 = 58.836 J

ΔUp-U'e = m/2*Vmax^2 

Vmax = √(58.836-11.768)*2/80 = 34,30 m/s 

 

con 90 kg 

L+x = 150-15 = 135 m 

90*9,806*135 = k/2*x^2

x = √90*9,806*135*2/26,15 = 95,5 m

L = 135-95,5 = 39,5 m 

 

 

 

 



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IMG 9464
IMG 9463

Ciao Ale, ho risolto l’esercizio, ma ho una perplessità sul punto in cui ti chiede la massima velocità. 
A mio parere la velocità massima viene raggiunta nel punto a distanza 45m (lunghezza a riposo dell’elasticità) dal punto di partenza punto che ho chiamato A. 
Dopo infatti, inizia ad agire l’elastico e la massa inizia ad essere frenata fino al punto B in cui si arresta istantaneamente. 
Ottengo il solito valore (29,7m/s) sia usando la conservazione dell’energia meccanica sia con le leggi della cinematica (da A a C è un moto in caduta libera). 
Magari ho sbagliato qualche calcolo, prova a ricontrollare. 
😃👋🏻

@anna-supermath...da un'occhiata alla mia soluzione e dimmi che te ne pare

@remanzini_rinaldo

👍🏻🙏🏻😃

@remanzini_rinaldo

È vero, hai ragione. 
Il punto di massima velocità sarebbe nel centro di oscillazione del moto armonico: dove massa ed elastico sono in equilibrio e dove, appunto, l’accelerazione è nulla. 
Touché!!!

🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Scusate se non vi ho risposto, ma credevo d'aver eliminato il post. Grazie di cuore lo stesso.



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