Piano cartesiano

Question

Tra le rette del fascio di equazione k x+(k+1) y+2=0$, determina quella che:a. è perpendicolare alla bisettrice del secondo e quarto quadrante;b. è parallela alla retta $4 y-3=0$;c. è perpendicolare alla retta $3 x-6 y+1=0$;d. è parallela all'asse y. [attach]73158[/attach] Ho provato a farlo ma non riesco a fare la a, di conseguenza il resto del esercizio non l'ho capito Grazie

exProf · Accepted Answer

Dire "di conseguenza" è ingiustificato: le quattro consegne esplicite (a, b, c, d) sono reciprocamente indipendenti, ma dipendono da quella implicita (fascio di equazione ...) e preliminare.-----------------------------Dall'equazione290) r(k) ≡ k*x + (k + 1)*y + 2 = 0si rilevano le seguenti caratteristiche.1) r(- 1) ≡ x = 22) r(0) ≡ y = - 2quindi r(k) è un fascio proprio, centrato in C(2, - 2) sulla bisettrice dei quadranti pari3) Per k != 0* r(k) ha lo zero in x = - 2/k4) Per k != - 1* r(k) ≡ y = - (k/(k + 1))*x - 2/(k + 1)ha* pendenza m(k) = - k/(k + 1)* intercetta q(k) = - 2/(k + 1)-----------------------------Solo dopo tale esame preliminare si affrontano le consegne esplicite.---------------a) La bisettrice dei quadranti pari ha pendenza meno uno, quindi il fascio ortogonale ha pendenza uno* m(k) = - k/(k + 1) = 1 ≡ k = - 1/2* r(- 1/2) ≡ y = x - 4---------------b) La parallela a una parallela dell'asse x (4*y - 3 = 0) è la retta coordinata del centro2) r(0) ≡ y = - 2---------------c) La retta data* 3*x - 6*y + 1 = 0 ≡ y = x/2 + 1/6ha pendenza un mezzo, quindi il fascio ortogonale ha pendenza meno due* m(k) = - k/(k + 1) = - 2 ≡ k = - 2* r(- 2) ≡ y = 2 - 2*x---------------d) La parallela dell'asse y (x = 0) è la retta coordinata del centro* r(- 1) ≡ x = 2

LucianoP · Answer

Mi sembra di avere già risposto. O sbaglio?? https://www.sosmatematica.it/forum/domande/piano-cartesiano-75/#post-184396

[Risolto] Piano cartesiano

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