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[Risolto] Esercizio calcolo combinatorio

  

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In quanti modi si possono distribuire 5 quaderni uguali a 4 bambini?
 
Essendo i quaderni uguali, ho pensato alle combinazioni con ripetizione, $n=4, \: k=5$, applicando la formula viene $70$ ma il risultato corretto è $56$. Come ci arrivo? 
 
Come si sopravvive al calcolo combinatorio? Questi sono problemi semplici, io devo imparare a risolvere anche quelli più complessi per l'esame 😥 🤧 
Grazie in anticipo
Autore

EDIT:

sono un pollo, anziché scrivere $\displaystyle\binom{8}{5}$ ho scritto $\displaystyle\binom{8}{4}$ ed è per questo che il risultato non veniva 😭 😭 Scusate!!!

Accetto però lo stesso consigli sul calcolo combinatorio 😆 

Non ti preoccupare. Sbagliamo anche noi tantissime volte!

@iloveyou

Una curiosità: " hai fatto le permutazioni con ripetizione?" (ad esempio determinare il numero degli anagrammi di parole con lettere che si ripetono)

@iloveyou

Ho perfezionato la mia risposta relativamente al n° dei possibili raggruppamenti. Ciao.

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@iloveyou

Ciao di nuovo. Riscriviamo la domanda:

In quanti modi si possono distribuire 5 quaderni uguali a 4 bambini?

Se ti ricordi il suggerimento che ti ho dato in precedenza, devi crearti un modello di raggruppamento:

I bambini li chiami A,B,C,D. A questo punto puoi scrivere qualcosa che ti permetta di dire quale raggruppamento devi considerare:

{A,A,B,C,C} significa che hai dato, indipendentemente dall'ordine 2 quaderni ad A , 1  a B e 2 a C e nessun quaderno a D.

Quindi sono combinazioni con ripetizione di 4 elementi di classe 5: gli elementi sono i bambini n=4 di classe k=5:

C'(4,5)=C(4+5-1,5)=C(8,5)=(8*7*6*5*4)/(5*4*3*2*1)=56 possibilità.

P.S. Se hai letto il mio commento sotto la tua domanda puoi farti uno schema utile al calcolo di quanto chiedi. Ad esempio se prima io ti ho detto:

2 quaderni ad A , 1  a B e 2 a C e nessun quaderno a D, posso crearmi il seguente schema:

|OO|O|OO|   |

che rappresenterebbero 4 cassetti di cui il primo e l'ultimo dei simboli | stanno fissi ed i cassetti sono i 4 bambini, ti puoi giostrare quindi con gli altri simboli rimanenti:

5 O che sono i quaderni e poi 3|

Se hai studiato le permutazioni con ripetizione :

N°=8!/(5!·3!) = 56 che corrispondono ad anagrammi possibili di 8 lettere di cui 5 O e 3 I

Scusa non era nelle mie intenzioni confonderti! Spero che mi abbia capito!

 




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Cinque quaderni e 4 bimbi : per ogni bambino importa solo "quanti".

Come l'altra volta :

 

Metti 4 paletti di confine fra i 5 quaderni, l'ultimo alla fine

O|OO|O|O|

L'ultimo é fisso. Puoi mettere gli altri 4 - 1 = 3 in tre posti scelti fra 5 + 3 = 8

 

C(8,3) = 8!/(3!5!) = 8*7*6/6 = 56.

L'avevo fatto correttamente ma ho sbagliato il numero nel coefficiente binomiale, sicuramente ci son progressi rispetto ieri, vado avanti imperterrito! 👊👊👊👊



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