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[Risolto] URGENTE! calcolo combinatorio

  

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Dovendo collocare 5 oggetti diversi, calcola il numero delle possibilità:

  1. mettendone 3 in una scatola e 2 in un'altra;
  2. mettendoli in 3 scatole senza lasciarne alcuna vuota;
  3. mettendoli in tre scatole, anche lasciandone
    una o due vuote.

 

Buonasera mi potete aiutare a svolgere questo esercizio? Il punto a) sono riuscita a svolgerlo, b) e c) ci ho provato, ma stando ai risultati del libro non mi escono.

IMG 20240521 192511

I risultati che mi dà il libro sono:

-a) 10

-b) 40

-c) 56

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a) Numero di modi in cui puoi scegliere 3 elementi da 5

C(5,3) = 5!/(3!2!) = 120/(6*2) = 10

Per b e c non ci possiamo trovare con quelle risposte

Se i 5 oggetti sono distinguibili allora

si devono addizionare dei coefficienti multinomiali e

ci sono 160 e 243 (3^5)  modi;

 

se sono indistinguibili allora

** || *|| **

devo scegliere 3 - 1 posti su 5 + 3 - 1

per segnare i confini delle scatole

e C(7,2) = 21

se non voglio che alcuna sia vuota

ne metto uno in ciascuna scatola (3)

e le altre due fra le tre scatole

* ||   || *

C(3 +2 - 1, 3 - 1) = 6

 

 

 



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SOS Matematica

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