Si hanno tre urne. La prima contiene 4 palline gialle e 8 blu, la seconda 10 palline gialle
e 6 blu e la terza 1 pallina gialla e 7 blu. Si scelga a caso un'urna lanciando un dado a 6
facce. Se esce il numero 1 o 2 si estrae una pallina dalla prima urna, se esce il numero 3
si estrae una pallina dalla seconda urna, altrimenti dalla terza urna. Calcola la probabilità
che
a. esca una palla gialla.
b. Sapendo che la pallina estratta è gialla, calcola la probabilità che provenga dalla
terza urna.
11
punti
Livello 0
Noioso ma facile. Sarebbero state gradite le risposte.
U1 : 4 g + 8 b
U2 : 10g + 6b
U3 : 1g + 7b
Pr [U1] = 2/6 = 1/3
Pr [U2] = 1/6
Pr [U3] = 1 - 1/3 - 1/6 = 1/2
a) formula della Probabilità Totale :
Pr [g] = Pr [g/U1]*Pr[U1] + Pr[g/U2]*Pr[U2] + Pr [g/U3]*Pr[U3] =
= 4/12 * 1/3 + 10/16 * 1/6 + 1/8 * 1/2 =
= 1/9 + 5/48 + 1/16 = (16 + 15 + 9)/144 = 40/144 = 10/36 = 5/18;
b) Regola di Bayes :
Pr [U3/g] = Pr[g/U3]*Pr[U3]/Pr[g] = 1/8*1/2 : 5/18 =
= 1/16 * 18/5 = 18/80 = 9/40
37593
punti
Livello 6
