Esercizio 18

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$\small\text{Distanza dei cavi dalla base dell'albero: \(d= \sqrt{19^2+9^2}\approx21\,m\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{ove l'albero cadesse non colpirebbe i cavi, passerebbe a circa un metro di distanza.}$ 

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$\small\text{Triangolo isoscele}$

$\small\text{- Calcola l'altezza applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo i cui cateti}$$\small\text{sono l'altezza incognita e metà base mentre l'ipotenusa è il lato obliquo:}$

$\small\text{altezza: \(h= \sqrt{l^2-\left(\dfrac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2-\left(\dfrac{48}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2-24^2}=7\,m;\)}$

$\small\text{quindi:}$

$\small\textbf{area: \(A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{48}^{24}×7}{\cancel2_1} = 24×7 = 168\,m^2\).}$

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$\small\text{Area: \(A= \dfrac{l^2×\sqrt{\dfrac{3}{4}}}{2}= \dfrac{49^2×0,866}{2} = \dfrac{2401×0,866}{2} \approx 1~039,6 \,cm^2\).}$

in pratica si deve determinare AC = HB ;

il triangolo OBA è isoscele per costruzione

ma...

OH = sqrt(OA² - AH²) = sqrt(2.3^2 - 1.2^2) = 1.962... = ~ 1.96 m

theta = arctan(1.2/1.96) =  31.48°

HB = AC = HA/tan((pi - theta)/2) = HA*cotan((pi - theta)/2)= HA*cotan((180° - 31.48°)/2) = 1.2 *cotan((180° -31.48°)/2)

= 0.338209... = ~ 0.34 m ~ 0.3 m

distanza da terra ... (approssimata!!!)

h' = h + HB = 0.6 + 0.3 = 0.9 m

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... senza trigonometria...

HB = AC = OB - OH = 2.3 - 1.96 = 0.34 m ~ 0.3 m

h' = h + HB = 0.6 + 0.3 = 0.9 m

...vedi remanzini_rinaldo

$17)$ La diagonale del quadrato è data da $\sqrt{2a^{2}} = a\sqrt{2}$, dove $a$ è il lato del quadrato. Il diametro della circonferenza è esattamente pari al lato del quadrato. Pertanto $2x = a\sqrt{2} - a$. Ora è facile, no?

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$\small\text{Applica il teorema di Pitagora come segue:}$

$\small HA= \sqrt{7,8^2-6^2} \approx5\,m;$

$\small HB= \sqrt{18^2-6^2} \approx 17\,m;$

$\small\text{area colorata: \(A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{(17-5)×6}{2} = \dfrac{12×6}{2} = 36\,m^2\).}$