Buonasera,
chiedo aiuto su questi due quesiti di probabilità con variabili aleatorie. Potreste illuminarmi sui procedimenti da seguire? Grazie.
1) Un centralino dispone di 10 linee indipendenti, libere con probabilità 0.7; si calcoli la probabilità che ce ne siano almeno due libere.
2) Un centralino dispone di 3 linee di cui la prima è libera con probabilità 0.6 e le altre due con probabilità p. Determinare p in modo che almeno una linea sia libera con probabilità maggiore di 0.9.
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Livello 1
La prima è una variabile binomiale con n=10 e p = 0.7.
Pr [E*] = 1 - C (10,0) * 0.7^0 * 0.3^10 - C (10,1) * 0.7^1*0.3^9 = 1 - 0.3^10 - 7* 0.3^9 = 0.99986
Per la seconda consideri che
Pr [almeno una libera] = 1 - Pr [tutte occupate] = 1 - 0.4*(1-p)^2 >= 0.9
equivale a
0.4 (1-p)^2 <= 1-0.9
(1-p)^2 <= 1/4
0 <=1-p <= 1/2
p >= 1/2
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Livello 7
@eidosm Grazie Eidos, allora avevo fatto giusto il primo ma mi sfuggiva completamente la strategia da impostare per il secondo.
1) Un centralino dispone di 10 linee indipendenti, libere con probabilità 0.7; si calcoli la probabilità che ce ne siano almeno due libere.
Si dovrebbe risolvere tramite distribuzione Bernoulliana ( prove ripetute): la variabile aleatoria in gioco indica su n = 10 prove indipendenti, esattamente k ove 0<=k<=n siano successi.
P(X=k)= Comb(n,k)*p^k*q^(n-k)
con p = probabilità di successo= 0.7
q= 1-0,7=0,3 = probabilità di fallimento
Ti determini con questa la distribuzione di probabilità e risolvi il problema.
Puoi procedere calcolando la probabilità dell’evento contrario e fare il complemento all’ unità.
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Genius II
@lucianop Grazie Luciano, infatti questo l'ho risolto con la binomiale ma non ero sicuro...
