Esercizi matematica

Mi interesserebbe sapere se é plausibile che il primo limite della serie 2 sia uguale a -e.

Trascurando nelle somme gli addendi che non vanno a oo o che ci vanno in modo palesemente meno rapido

resta

(n^n + (n+1)!)/(- (n-1)^(n-1)) * 1/n

- n^(n-1)/(n-1)^(n-1) + n(n+1) * (n-1)!/(n-1)^(n-1)

- 1/[(1 - 1/n)^(n-1)] + n(n+1) sqrt(2 pi(n-1)) * (n-1)^(n-1)/e^(n-1) * 1/(n-1)^(n-1) =

= -1/(1 - 1/n)^n *((n-1)/n) + K n^(5/2) e/e^n

Il secondo addendo é infinitesimo

il primo tende a -1/(1/e)^1 = -e.

 

Faccio quel limite in (3)

lim_x->-oo (1 - cos e^x)/(3 e^(2x) - 7 e^(4x)) = lim_y->0  (1 - cos y)/(3y^2 - 7y^4) =

= lim_y->0  (1-cos y)/y^2 : (3 - 7y^2) = 1/2 : (3 - 0) = 1/2 * 1/3 = 1/6

Nell'ordine : pongo y = e^x, se x->-oo, y ->0+

divido numeratore e denominatore per y^2, applico il teorema del rapporto.

 

E, in aggiunta, ti posso fare l'ultimo. Posto z = x + iy e sviluppando

Re [(x - iy)(1 - 2i) ] = x + 2 i^2 y = x - 2y

x^2 + y^2 + x - 2y + 1 = 0

x^2 + x + 1/4 + y^2 - 2y + 1 - 1/4  -1 + 1 = 0

(x + 1/2)^2 + (y - 1)^2 = 1/4 = (1/2)^2

ed esce la circonferenza con centro C = (-1/2, 1) e raggio 1/2.

 

Gli altri li devi mettere in altri post.