[Risolto] Esercizio geometrico n. 49

del triangolo OO'M si conoscono i tre lati : 20 ; 34 ; 42 

con Erone ne trovo l'area :

semiperimetro p = 10+17+21 = 48 cm

area A = √48*(48-20)*(48-37)*(48-42) = 336,00 cm^2 

2A = 42*MK 

MK = 336*2/42 = 16,00 cm 

OK = √34^2-16^2 = 2√17^2-8^2 = 2*15 = 30 cm 

O'k = OO'-30 = 12 cm 

KP = 16+18 = 34 cm 

OP^2 = 34^2+30^2 =  2056 cm^2

PR = √2056-34^4 = 30,00 cm 

O'P^2 = 34^2+12^2 = 1300 cm^3

PS = √1300-20^2 = 30 cm 

...at last : perimetro 2p = 30+30+20+34+42 = 156 cm 

il disegno, come detto, non è in scala ; nella realtà PK = 34 = OR , pertanto PR è _l_ a PK 

Io non uso il cannone, bensì la sola fionda : spero d'esser comprensibile  

L'asse radicale delle due circonferenze è la retta MN, luogo dei punti P tali che i segmenti di tangente condotti da essi alle due circonferenze siano congruenti.
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Quindi il perimetro richiesto è la somma dei due raggi più la distanza fra i centri più due volte un segmento di tangente da P ad R e/o ad S.
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Misure in cm, cm^2, cm^3.
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* |OO'| = 42
* 2*π*R = 68*π ≡ R = 34
* 2*π*r = 40*π ≡ r = 20
* Γ ≡ x^2 + y^2 = 34^2
* Γ' ≡ (x - 42)^2 + y^2 = 20^2
* Γ & Γ' ≡ M(30, - 16) oppure N(30, 16)
* P(30, - 34) → R(0, - 34) → |PR| = |PS| = 30
quindi
* p(PROO'S) = 30 + 34 + 42 + 20 + 30 = 156

SECONDA RISPOSTA
x e y sono le coordinate di un riferimento che ho usato per calcolare che l'asse radicale interseca l'asse centrale a 30 cm da O e a 12 da O'.
Avrei potuto lavorare sul triangolo ottusangolo di lati {20, 34, 42}, ma preferisco l'analitica alla trigonometria.
Ci sarà di certo anche un metodo puramente euclideo, ma non m'è venuto in mente.
Come ho trovato |PR| = |PS| = 30? In due passi.
|PR| = |PS| per definizione di asse radicale.
|PR| = 30 dal fatto che P dista dall'asse x quanto il raggio di Γ.
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%3D34%5E2-y%5E2%2C%28x-42%29%5E2%3D+20%5E2-y%5E2%2C%28x-30%29*%28y%2B34%29%3D0%5D